高一数学必修一函数地定义域和值域

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1、实用文档课题函数的概念和图像授课日期及时段教学目的1.理解函数及其定义域、值域的概念,并能求函数的定义域、值域2.能用描点法画函数的图像3.了解函数的表示方法,重点掌握函数的解析法4.了解分段函数的概念,掌握分段函数的解析式表达形式和图像的画法5.理解函数的单调性,掌握判断函数单调性和求函数最值的方法6.能画单调函数的图像并根据图像判断函数的增减性,求函数的最值7.理解掌握判断函数的奇偶性的方法了解映射的定义,明确函数与映射的异同之处教学内容1.函数概念是如何定义的,什么是映射?举例说明函数、映射以及它们之间

2、的区别2.思考:对于不同的函数如:①②③④⑤的定义域如何确定3.通常表示函数的方法有:4.的定义域为。函数是增函数,函数是减函数,函数是奇函数,函数是偶函数。讲授新课:一、函数的判断例1.<1>下列对应是函数的是注:检验函数的方法(对于定义域内每一值值域内是否存在唯一的值与它对应)①②文案大全实用文档<2>下列函数中,表示同一个函数的是:()注:定义域和对应法则必须都相同时,函数是同一函数A.B.C.D.练习:1.设有函数组:①②③④⑤⑥其中表示同一函数的是。二:函数的定义域注:确定函数定义域的主要方法(1)

3、若为整式,则定义域为R.(2)若是分式,则其定义域是分母不为0的实数集合(3)若是偶次根式,则其定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合;(4)若是由几部分组成的,其定义域是使各部分都有意义的实数的集合;(5)实际问题中,确定定义域要考虑实际问题例:1.求下列函数的定义域:(1)(2)文案大全实用文档(3)(4)(5)(6)t是时间,距离2.已知函数的定义域是[-3,0],求函数的定义域。3.若函数的定义域是R,求的取值范围。练习:1.求下列函数的定义域:(1);(2)文案大全实用文档(3);(4)2.已知的

4、定义域为,求函数的定义域。三、函数值和函数的值域例1、求下列函数的值域:(观察法)(1)(2)例2.求函数的值域(反解法)例3.求函数的值域(配方换元法)文案大全实用文档例4.求函数的值域(不等式法)例5.画出函数的图像,并根据其图像写出该函数的值域。(图像法)练习:1.求下列函数的值域:(1)(2)(3)(4)2.求下列函数的值域:(1)(2)(3)文案大全实用文档四、函数解析式:例1、已知,求的解析式。(换元法)例2.设二次函数的最小值等于4,且,求的解析式。(待定系数法)例3.甲同学家到乙同学家的途中有

5、一个公园,甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km,甲10时出发前往乙家。如图,表示甲从出发到乙家为止经过的路程与时间的关系。试写出的函数表达式。文案大全实用文档练习:1.已知,求。2、已知是一次函数,且,求的解析式。3、设是R上的函数,且满足,并且对任意实数,有,求的表达式。4、求函数的值域。文案大全实用文档五、单调性:例1.证明:在上是减函数。(定义法)2.证明:函数在上是减函数例2.画出函数的图像,并由图像写出函数的单调区间。3、复合函数注:定义域相同时:增增增文案大全实用文档减减减增增增减减增

6、增减减减增减例:已知函数,,试求的单调区间。练习:1.确定函数的单调性。文案大全实用文档2.试判断函数(且)在区间上的单调性。3.已知在区间上的最小值为-3,求实数的值。单调性的应用例:1.已知函数对任意的,总有,且当时,(1)求证:在R上是减函数;(2)求在上的最大值、最小值。六、奇偶性例.判断函数奇偶性:文案大全实用文档(1);(2);(3)(4)练习:判断函数的奇偶性:(1);(2);(3);(4);(5)例.奇偶性的应用1.已知是奇函数,且。(1)求实数的值;(2)判断函数在上的单调性,并加以证明。文

7、案大全实用文档2.已知函数,则当为何值时,是奇函数?练习:1.已知是奇函数,且时,求时,求的解析式。2.已知定义域为R的奇函数,求证:若在区间上,有最大值M,那么在区间上必有最小值-M.文案大全实用文档函数的值域姓名________班级__________学号__________日期__________成绩_______1、函数y=-x2-4x+1,x∈[-3,3]的值域是_______2、函数y=x2-x(-1≤x≤4,x∈Z)的值域是_______3、函数y=3x-4的值域为[-10,5],则其定义域是_

8、______4、设函数的定义域为R,则它的值域为______5、函数的值域是______6、已知函数则f(1)=____,f(-1)=_____,f[f(-1)]=_____7、已知函数(1)求f[f(1)]的值;(2)求f(x)的值域;(3)已知f(x)=-10,求x的值。8、分别在下列范围内求函数f(x)=x2-2x-3的最值(1)0≤x≤2;(2)0≤x≤4;(3)2≤x≤3.文案大全实用文档

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