河南省扶沟县高级中学2015届高三数学下学期仿真模拟考试试题 文

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试押题卷(文)数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合,,则的真子集个数为()A．5B．7C．31D．32．“a=1”是“复数（，i为虚数单位）是纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．以下有关线性回归分析的说法不正确的是()A．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心B．用最小二乘法求回归直

2、线方程，是寻求使最小的a,b的值C．相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱D．越接近1，表明回归的效果越好4．设实数、满足约束条件，则的最小值为（）A．2B．24C．16D．145．已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是（）-12-A．B．C．D．6.如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且,则此几何体的体积是（）A.B.C.D.i=2015S=2014i>0？i=i-1S=(-1)S+S开始结束输出S(第8题图)是否7.设、是双曲线：（，）

3、的两个焦点，是上一点，若，且△最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．8.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（）A.2016B.2015C.2014D.09.过椭圆的右焦点作圆的切线(为切点)交椭圆于点,当点恰为的中点时，椭圆的离心率为（)A.B.C.D.10.函数的图象可由的图象向右平移()A.个单位长度得到B.个单位长度得到C.个单位长度得到D.个单位长度得到11．函数的图象大致是()-12-12.设数列满足,且对任意,函数满足若,则数列的前项和为（)A.B.C.D.第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5

4、分．13.数列的首项为3，为等差数列且，若，，则.14.已知向量的夹角为，且，则向量与向量的夹角等于.15.三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，⊥底面，且，则此三棱锥外接球的半径为.16.已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知在中，角A、B、C的对边长分别为，向量，且.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，试求的值.-12-18．（本小题满分12分）如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥

5、的体积．19.（本题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：0.150

6、.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828-12-（参考公式：）20．（本小题满分12分）已知曲线都过点，且曲线所在的圆锥曲线的离心率为.（Ⅰ）求曲线和曲线的方程；（Ⅱ）设点B、C分别在曲线、上，分别为直线AB、AC的斜率。当时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。21．（本小题满分12分）已知函数：，；（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）当时，若存在，使得对任意的恒成立，求的取值范围．-12-选考题（请考生在22，24三题中任选一

7、题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，为直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点．（Ⅰ）求证：四点共圆；（Ⅱ）求证：．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．（Ⅰ）求圆的圆心到直线的距离；（Ⅱ）设圆与直线交于点．若点的坐标为（3，），求．-12-24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当时，求函数

8、的定义域；（Ⅱ）若关于的不等式的解集是，求实数的取值范围．2015年普通高等学校招生全国统一考试押题卷数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456