河南省许昌、新乡、平顶山市2016届高三数学第三次调研考试试题 理

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1、河南省平顶山新乡许昌2016届高三第三次调研考试理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．问答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出

2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．设复数z1＝－1＋3i，z2＝1＋i，则＝A．－1－iB．1＋iC．1－iD．－1＋i2．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0．75，连续两天为优良的概率是0．6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是A．0．8B．0．75C．0．6D．0．453．如图所示的程序框图，当输入n＝50时，输出的结果是i＝A．3B．4C．5D．64．函数f（x）＝cos（ωx＋）的部分图象如图所示，则下列结论成立的是A．f（x）的递增区间是（2kπ－，2kπ＋）

3、，k∈ZB．函数f（x－）是奇函数C．函数f（x－）是偶函数D．f（x）＝cos（2x－）5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．54B．60C．66D．726．经过原点并且与直线x＋y－2＝0相切于点（2，0）的圆的标准方程是9A．B．4C．D．7．已知{}为等比数列，＋＝2，＝－8，则＋＝A．7B．5C．－5D．－78．设函数f（x）对x≠0的实数满足f（x）－2f（）＝3x＋2，那么＝A．－（＋2ln2）B．＋2ln2C．－（＋ln2）D．－（4＋2ln2）9．下列命题中，真命题是A．∈R，使＜＋1成立B．a，b，c∈R，＋＋＝3abc的充要条件是a＝b

4、＝cC．对∈R，使＞成立D．a，b∈R，a＞b是a｜a｜＞b｜b｜的充要条件10．设F1、F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足｜PF2｜＝｜F1F2｜,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A．3x4y＝0B．3x5y＝0C．4x3y＝0D．5x4y＝011．在由数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有A．372B．180C．192D．30012．设x∈（1，＋∞），在函数f（x）＝的图象上，过点P（x，f（x））的切线在y轴上的截距为b，则b的最小值为A．eB．C．

5、D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若x，y满足约束条件：则x－y的取值范围是___________．14．如图，△ABC中，＝2，＝m，＝n，m＞0，n＞0，那么m＋2n的最小值是__________．15．已知数列{}满足a1＝1，＋＝2n，其前n项和为，则＝________。916．设函数f（x）＝若f（x）恰有2个零点，则实数a的范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答

6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB．（Ⅰ）若a＝2，b＝，求c；（Ⅱ）若sin（2A－）－2＝0，求A．18．（本小题满分12分）某高中为了适应“新高考模式改革”，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座．（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，

7、各学科讲座各天的满座的概率如下表：根据上表：（Ⅰ）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（Ⅱ）设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA＝AB＝2，BC＝AD，E是线段AB的中点．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积；（Ⅱ）试问线段PB上是否存在点F，使二面角C－DE－F的余弦值为?若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由．20．（本小题