内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2015届高三数学10月月考试题 文

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1、内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2015届高三数学10月月考试题文3.若数列满足，，则数列的前项和最大时，的值为（）A.B.C.D.4.，则（）A.B.C.D.5.已知函数为奇函数,该函数的部分图像如图所示，，则(　　)A.B.C.D.6.已知，则的值为（）A.B.C.D.7.函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）88.在平行四边形中，，点在边上，且，则（）A.B.C.D.9.已知数列是等差数列，且,数列是等比数列，且，则（）A.B.C.D.10.已知的角所对应的边分别为,且()A.B.16C.

2、D.11.已知每项均大于零的数列中，首项且前n项和满足=（）A.639B.641C.640D.63812.函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、填空题(每小题5分，共54=20分)13.在中，角所对的边为，若，且，则角的值为.814.已知函数在单调递减，则的取值范围是.15.平面向量，且的夹角等于的夹角，则.16.已知数列中，，满足，则数列的通项公式.三、解答题(17~21题每小题12分，共60分，22题10分，共70分)17.（本小题满分12分）已知是等差数列，满足，数列满足，为等比数列.(1)

3、求数列和的通项公式；(2)求数列的前项和.18.（本小题满分12分）已知,0<β<α<π.（1）若，求证：；（2）设，若，求的值.19.（本小题满分12分）已知向量，，设函数，且的图象过点和点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.820.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足。(1)求数列的前三项；(2)求证：数列为等比数列，并求的通项公式.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝π(x－cosx)－2sinx－2

4、，g(x)＝(x－π)＋－1.证明：(1)存在唯一x0∈，使f(x0)＝0；(2)存在唯一x1∈，使g(x1)＝0，且对(1)中的x0，有x0＋x1＞π.选做题----三选一22.如图，圆与圆交于两点，以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于两点，延长交圆于点，延长交圆于点．已知．（1）求的长；（2）求．23、在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．

5、824．(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数．（1）解不等式:；（2）若，求证：.820.(1);(2)21.证明：(1)当x∈时，f′(x)＝π＋πsinx－2cosx＞0，所以f(x)在区间上为增函数．又f(0)＝－π－2＜0，f＝－4＞0，所以存在唯一x0∈，使f(x0)＝0.(2)当x∈时，化简得g(x)＝(π－x)·＋－1.令t＝π－x则t∈.记u(t)＝g(π－t)＝－－t＋1，则u′(t)＝.由(1)得，当t∈(0，x0)时，u′(t)＜0；当t∈时，u′(t)＞0.所以在上u(

6、t)为增函数，由u＝0知，当t∈时，u(t)＜0，所以u(t)在上无零点．8在(0，x0)上u(t)为减函数，由u(0)＝1及u(x0)＜0知存在唯一t0∈(0，x0)，使u(t0)＝0.于是存在唯一t0∈，使u(t0)＝0.设x1＝π－t0∈，则g(x1)＝g(π－t0)＝u(t0)＝0.因此存在唯一的x1∈，使g(x1)＝0.由于x1＝π－t0，t0＜x0，所以x0＋x1＞π.22．【解析】（1）根据弦切角定理，知，，∴△∽△，则，故.…5分（2）根据切割线定理，知，，两式相除，得（*）.由△∽△，得

7、，，又，由（*）得．88