吉林省东北师范大学附属中学净月校区2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理

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1、吉林省东北师范大学附属中学净月校区2015-2016学年高二数学下学期期中试题理注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.2．请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号.3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4．请仔细审题、认真做答.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1．对任意正数a，b，a＋b≥2大前提x＋≥2小前提所以x＋≥2结论以上推理导致

2、错误的原因是(　　)A．大前提B．小前提C．结论D．无错误2.在用反证法证明命题“已知求证不可能都大于1”时，假设正确的是(　　)A.假设都小于1B.假设都大于1C.假设都不小于1D.假设都不大于13．关于复数z=的四个命题：p1：复数z对应的点在第二象限，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．其中的真命题个数为（）A．1B．2C．3D．44.抛掷甲、乙两枚骰子，若事件A：“甲骰子的点数小于3”，事件B：“甲、乙两枚骰子的点数之和等于6”，则P(B

3、A)的值等于(　　)A.B.C.D.5．下列函数求导运算正确的个数为(　　)①(3x)′＝3x；②()′＝；

4、③(ex)′＝ex；④()′＝x；⑤(xex)′＝ex＋1.7A．2B．3C．4D．56.用数学归纳法证明不等式“”的过程中，当由变到时，左边增加了(　　)A．1项B．项C．项D．项7.观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)8.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为(　　)A.B.C.

5、D.9.的值为（　）A．B.C．D．10.已知函数，若，则下列不等式中正确的是()A．B.C.D.11.设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝(　)A.B.C.D.12．已知函数，方程有4个实数根，则的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若为正实数，i为虚数单位，且＝2，则＝__________14.若在R上可导，，则________.15.用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设，则___________.16．如果对定义在上的函数，对任意两个

6、不相等的实数，都有7则称函数为“函数”．给出下列函数以上函数中是“函数”的所有序号为．三、解答题（本大题共6小题，第22题10分，其它每小题12分，共70分）17.（本题满分12分）某中学在运动会期间举行定点投篮比赛，规定每人投篮3次，投中一球得1分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的．已知小明每次投篮投中的概率都是.(1)求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；(2)求小明在3次投篮后的总得分ξ的分布列．18.（本题满分12分）已知函数.(1)求的单调区间；(2)求在区间[0,1]上的最小值．19.（本题满分12分）某高校一年级开设六门选修课，每位同学须彼此独立地选四

7、门课程，其中甲同学必选课程，不选课程，另从其余课程中随机任选三门课程．乙、丙两名同学从六门课程中随机任选四门课程．（1）求甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率；（2）用表示甲、乙、丙选中课程的人数之和，求的分布列．20.（本题满分12分）已知数列（1）求,并用数学归纳法证明；（2）若，试比较与的大小，并给出证明过程.721.（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（Ⅱ）当时，求证：；22.（本题满分10分）已知函数在处的切线与函数相切.（1）求的单调区间；（2）若对任意恒成立，求的最大值.2015---2016学年（高二）年级下学期期中考试数学（理）学科答

8、案一．选择题123456789101112BBBCADDCDCCB二．填空题13.;14.12;15.;16.②③三．解答题17.解：(1)设小明第i次投篮投中为事件Ai，则小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率为P＝P()·P()·P(A3)＝××＝.4分(2)由题意知随机变量ξ～B(3，)，则P(ξ＝0)＝()0()3＝，7P(ξ＝1)＝()()2＝，P(ξ＝2)＝()2()＝，P(ξ＝3)＝()3()0＝，10分∴ξ的分布列为ξ0123P