数学人教版六年级下册比和比例

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1、《比和比例》教案教学内容分析 本课包含比的意义和性质、比例的意义和性质、正比例、反比例等内容。本节课学习内容是在学生学习了除法、分数及分数与除法的关系的基础上编排的。比更接近学生生活实际，与除法、分数的结合更加紧密，知识综合性强，知识的要求更具包容性和普遍性，能力与思维的要求更注重沟通与联系，重视解决问题方法的多样化，函数思想的渗透力度很强.教学目标1、引导学生认识并理解比和比例，正反比例的意义和性质，能熟练地求比值、化简比和解比例，能正确判定成正、反比例的量。2、引导学生应用多种方法正确分析解答有关比和比例的实际问题（按比例分配

2、问题、正、反比例问题等）。3、提高学生综合应用数学知识解决问题的能力，结合教学培养学生数学情感和兴趣，渗透函数思想，发展学生数学应用意识。教学重难点1、掌握比和比例的意义，比例的基本性质。2、能够应用比例知识解决实际问题。教具学具准备：相关练习题教学设计思路（含教法设计、学法指导）一、导入新课1、导出课题：表示两种数量之间的相除关系，我们又可以叫做它们的比。板书：两个数相除又叫做两个数的比。2、学习比的各部分名称，读法、写法。5 ： 3 ＝ （前项）（比号）（后项） （比值）3、对比比和分数，除法算式之间的联系，学生相互讨论，教师

3、引导。① 比表示两个数的相除关系。② 比与除法、分数的关系，比的后项为什么不能是0。③ 比值与比的区别：比值是一个数值，可以是整数、小或分数，比虽可以写成分数形式，但仍是个比，按比的读法读。（如刚才的5:3= ，做为比值时读作三分之五，做为比时读作五比三。） 新知学习 二、比的基本性质1、学生回顾商不变的性质、分数的基本性质。2、设问：你还可类推出什么？（引导比的基本性质）3、板书：比的基本性质 三、求比值和化简比1、学生介绍自己的化简方法、依据。2、比较求比值与化简比的不同。求比值：前项除以后项的商，结果是个数值，可以是整数、小

4、数或分数。化简比：化成最简单的整数比。一般应用比的基本性质进行，也可用求比值的方法进行，但最后的结果仍是个比。例：1 ： = ÷ = × = （或25：12）3、小结：化简比虽然有时是分数形式，但仍读成几比几，不能读成几分之几。是假分数形式的，千万不能化成带分数；是a：a型的，决不能写成1。四、比例的意义和性质1、出示准备题3 ：1，学生求比值后，设问：你发现了什么？2、板书：表示两个比相等的式子叫做比例。 3、引导讨论：你认为比和比例有什么联系和区别？结合认识比例的外项和内项。联系：由比发展、组合而来。区别：意义不同，结构名称不

5、同，项数不同。10：3 3 ：1 = 10：34、引导发现比例性质。4、交流解法。五、正比例1、说一说几组三个量之间的关系。速度、时间、路程，工作效率、工作时间、工作总量，……2、下面我们结合比和比例的知识进一步研究这些数量关系，教学正比例。① 教师引导学生板书列出表格中的数据。—————————————————————路程（千米  50    100    250500时间（时）   1     2       510—————————————————————② 教师引导：你发现了什么？板书： ， 。3、导出正比例意义：两种相（

6、 ）的量，一种量变化，另一种量也随着（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。认识字母表达式 。① 两种相关联的量；② 一种量随着另一种量变化；③ 变化规律 ，这是判定成正比例的量的关键。4、学生举例说明成正比例的量。特别提示：遇到不能明显判定的时候，可假设一些数据后观察相对应的两个量的比值是否一定。六、反比例1、说一说几组三个量之间的关系。单价、数量、总价，每份数、份数、总数，……2、引入学习反比例，出示例题。① 教师引导学生板书列出表格中的数据。——————————

7、———————————————————速度（千米）10050402010时间（时）122.5510—————————————————————————————② 教师引导：你发现了什么？板书：每本页数×装订本数=总页数（一定），每小时加工数×加工时间=零件总数（一定）。2、你还能举出这样的例子吗？3、导出反比例意义，小黑板出示：两种相（ ）的量，一种量变化，另一种量也随着（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。认识字母表达式xy=k（一定）。① 两种相关联的量； ② 一

8、种量随着另一种量变化；③ 变化规律xy=k（一定），这是判定成正比例的量的关键。4、学生举例说明成反比例的量。特别提示：遇到不能明显判定的时候，可假设一些数据后观察相对应的两个量的积是否一定。 巩固提高 练习十七1、2、3、4、5   习题设计 练