2015-2016高中数学 第一章 导数及其应用章末过关检测卷 新人教A版选修2-2

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1、【金版学案】2015-2016高中数学第一章导数及其应用章末过关检测卷新人教A版选修2-2(本部分在学生用书单独成册)(测试时间：120分钟　评价分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝(B)A．－1　　　B．－2　　　　　C．2　　　　D．0分析：本题考查函数与导数．解析：f′(x)＝4ax3＋2bx，则此函数为奇函数，所以f′(－1)＝－f′(1)＝－2.2.一辆汽车按规律s＝at2＋1作

2、直线运动，若汽车在t＝2时的瞬时速度为12，则a＝(D)A.B.C．2D．3解析：由s＝at2＋1得v(t)＝s′＝2at，依题意v(2)＝12，所以2a×2＝12，得a＝3.故选D.3．(2014·新课标全国卷Ⅱ)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝(D)A．0B．1C．2D．3解析：因为y′＝a－，所以a－1＝2，解得a＝3.故选D.4．(2015·郑州二模改编)如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，若g′(x)是g(x)的导函数，

3、则g′(3)＝(B)A．－1B．0C．2D．3解析：由题意直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，由图像可知其切点为(3，1)代入直线方程得k＝－，所以f′(x)＝－，g′(x)＝(xf(x))′＝x′f(x)＋xf′(x)＝f(x)＋xf′(x)，所以g′(3)＝f(3)＋3f′(3)＝1＋3×(－)＝0.故选B.5．(2014·泰安高二检测)函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数是(C)A．2B．1C．0D．由a确定解析：f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立，所以f(x)在R上单调递增，故f(x

4、)无极值点，选C.6．(2015·四川南充市第三次适应性考试)若函数f(x)＝2xf′(1)＋x2，则＝(D)A．－B.C．－D．－解析：因为f(x)＝2xf′(1)＋x2，所以f′(x)＝2f′(1)＋2x，令x＝1，得f′(1)＝－2，所以f(x)＝－4x＋x2，则f(－1)＝5，而f′(x)＝－4＋2x，所以f′(－1)＝－6，即＝－.故选D.7．(2014·山东卷)直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(D)A．2B．4C．2D．4解析：由已知得，S＝(4x－x3)dx＝＝4，故选D.8．函数y＝f(x)在定义域内

5、可导，其图象如下图所示，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为(A)A.∪[2，3]B.∪C.∪[1，2]D.∪∪解析：依题意，当f′(x)≤0时，函数y＝f(x)是减函数，由图象知，x∈∪[2，3]，选择A.9．在函数y＝x3－8x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是(D)A．3B．2C．1D．0解析：由于y′＝(x3－8x)′＝3x2－8，由题意，得0<3x2－8<1，

6、函数f(x)＝x＋在(－∞，－1)上单调递增，则实数a的取值范围是(D)A．[1，＋∞)B．(－∞，0)∪(0，1]C．(0，1]D．(－∞，0)∪[1，＋∞)解析：f′(x)＝1－，依题意，f′(x)>0在(－∞，1)上恒成立，即1－>0在(－∞，－1)上恒成立．当a<0时，1－>0在(－∞，－1)上恒成立，排除选项A、C；取a＝2，因为x<－1，所以x2>1，所以0<<1，所以0<<，所以1－>0在(－∞，－1)上成立．所以a＝2符合条件．故选D.11．(2015·江苏启东中学调研测试改编)函数f(x)＝x2ex在区间(a，a＋1)上存在极

7、值点，则实数a的取值范围是(B)A．(－3，－1)∪(0，2)B．(－3，－2)∪(－1，0)C．(－2，－1)∪(0，3)D．(－3，－2)∪(0，1)解析：函数f(x)＝x2ex的导数为y′＝2xex＋x2ex＝xex(x＋2)，令y′＝0，则x＝0或x＝－2，当x∈(－2，0)时f(x)单调递减，当x∈(－∞，－2)和x∈(0，＋∞)时f(x)单调递增，所以0和2是函数的极值点，因为函数f(x)＝x2ex在区间(a，a＋1)上存在极值点，所以a<－2

8、卷)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是