导数综合练习题(详细解答)

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1、.导数练习题(B)1.(本题满分12分)已知函数的图象如图所示.(I)求的值;(II)若函数在处的切线方程为,求函数的解析式;(III)在(II)的条件下,函数与的图象有三个不同的交点,求的取值范围.2.(本小题满分12分)已知函数.(I)求函数的单调区间;(II)函数的图象的在处切线的斜率为若函数在区间(1,3)上不是单调函数,求m的取值范围.3.(本小题满分14分)已知函数的图象经过坐标原点,且在处取得极大值.(I)求实数的取值范围;(II)若方程恰好有两个不同的根,求的解析式;(III)对于(II)中的函数,对任意,求证:.4.(

2、本小题满分12分)已知常数,为自然对数的底数,函数,.(I)写出的单调递增区间,并证明;(II)讨论函数在区间上零点的个数.5.(本小题满分14分)已知函数.(I)当时,求函数的最大值;(II)若函数没有零点,求实数的取值范围;6.(本小题满分12分)已知是函数的一个极值点().(I)求实数的值;(II)求函数在的最大值和最小值...7.(本小题满分14分)已知函数(I)当a=18时,求函数的单调区间;(II)求函数在区间上的最小值.8.(本小题满分12分)已知函数在上不具有单调性.(I)求实数的取值范围;(II)若是的导函数,设,试证

3、明:对任意两个不相等正数,不等式恒成立.9.(本小题满分12分)已知函数(I)讨论函数的单调性;(II)证明:若10.(本小题满分14分)已知函数.(I)若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同,求实数的取值范围;(II)若,设,求证:当时,不等式成立.11.(本小题满分12分)设曲线:(),表示导函数.(I)求函数的极值;(II)对于曲线上的不同两点,,,求证:存在唯一的,使直线的斜率等于.12.(本小题满分14分)定义,(I)令函数,写出函数的定义域;(II)令函数的图象为曲线C,若存在实数b使得曲线C在处有斜率为-8的切线,求

4、实数的取值范围;(III)当且时,求证...导数练习题(B)答案1.(本题满分12分)已知函数的图象如图所示.(I)求的值;(II)若函数在处的切线方程为,求函数的解析式;(III)在(II)的条件下,函数与的图象有三个不同的交点,求的取值范围.解:函数的导函数为…………(2分)(I)由图可知函数的图象过点(0,3),且得…………(4分)(II)依题意且解得所以…………(8分)(III).可转化为:有三个不等实根,即:与轴有三个交点;,+0-0+增极大值减极小值增.…………(10分)当且仅当时,有三个交点,故而,为所求.…………(12分

5、)2.(本小题满分12分)已知函数.(I)求函数的单调区间;(II)函数的图象的在处切线的斜率为若函数在区间(1,3)上不是单调函数,求m的取值范围.解:(I)(2分)当..当当a=1时,不是单调函数(5分)(II)(6分)(8分)(10分)(12分)3.(本小题满分14分)已知函数的图象经过坐标原点,且在处取得极大值.(I)求实数的取值范围;(II)若方程恰好有两个不同的根,求的解析式;(III)对于(II)中的函数,对任意,求证:.解:(I)由,因为当时取得极大值,所以,所以;…………(4分)(II)由下表:+0-0-递增极大值递减

6、极小值递增依题意得:,解得:所以函数的解析式是:…………(10分)(III)对任意的实数都有在区间[-2,2]有:函数上的最大值与最小值的差等于81,所以.…………(14分)4.(本小题满分12分)已知常数,为自然对数的底数,函数,.(I)写出的单调递增区间,并证明;(II)讨论函数在区间上零点的个数.解:(I),得的单调递增区间是,…………(2分)..∵,∴,∴,即.…………(4分)(II),由,得,列表-0+单调递减极小值单调递增当时,函数取极小值,无极大值.…………(6分)由(I),∵,∴,∴,…………(8分)(i)当,即时,函数

7、在区间不存在零点(ii)当,即时若,即时,函数在区间不存在零点若,即时,函数在区间存在一个零点;若,即时,函数在区间存在两个零点;综上所述,在上,我们有结论:当时,函数无零点;当时,函数有一个零点;当时,函数有两个零点.…………(12分)5.(本小题满分14分)已知函数.(I)当时,求函数的最大值;(II)若函数没有零点,求实数的取值范围;解:(I)当时,定义域为(1,+),令,………………(2分)∵当,当,∴内是增函数,上是减函数∴当时,取最大值………………(4分)(II)①当,函数图象与函数图象有公共点,∴函数有零点,不合要求;……

8、…………(8分)②当,………………(6分)..令,∵,∴内是增函数,上是减函数,∴的最大值是,∵函数没有零点,∴,,因此,若函数没有零点,则实数的取值范围.………………(10分)6.(本小题满分12分)已知

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