导数复习导数大题练习（含详细讲解答案)

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1、1、已知函数f(x)=(2x―kx＋k)·e(Ⅰ)当为何值时.无极值；(Ⅱ)试确定实数的值.使的极小值为2、已知函数.(Ⅰ)若.求曲线在处切线的斜率；(Ⅱ)求的单调区间；（Ⅲ）设.若对任意.均存在.使得.求的取值范围.3、设函数。（I）求函数单调区间；（II）若恒成立.求a的取值范围；（III）对任意n的个正整数（1）求证：（2）求证：4、已知函数.其中R．（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为.求函数的解析式；（Ⅱ）当时.讨论函数的单调性．..5、已知函数为自然对数的底数(I)当时.求函数的极值；(Ⅱ)若函数在[-1.1]上单调递减.求的取值范围．6、已知函数.设,.（Ⅰ）试确定的取值范

2、围,使得函数在上为单调函数；（Ⅱ）试判断的大小并说明理由；（Ⅲ）求证：对于任意的,总存在.满足,并确定这样的的个数.7、已知函数．（Ⅰ）若在处取得极值.求a的值；（Ⅱ）求函数在上的最大值．8、已知函数..（I）当时.求曲线在处的切线方程（）；（II）求函数的单调区间...9、已知函数.其中为自然对数的底数.（Ⅰ）当时.求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积；（Ⅱ）若函数存在一个极大值点和一个极小值点.且极大值与极小值的积为.求的值.10、已知函数.（1）当时.求函数的极小值；（2）试讨论曲线与轴的公共点的个数。11、已知函数.（是不为零的常数且）。（1）讨论函数的单调性；（2）当时.方

3、程在区间上有两个解.求实数的取值范围；（3）是否存在正整数.使得当且时.不等式恒成立.若存在.找出一个满足条件的.并证明；若不存在.说明理由。12、设函数（1）求的单调区间；（2）当时.设的最小值为恒成立.求实数t的取值范围。..13、设函数f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c.其中a＞0.b.c∈R．(1)若=0.求函数f(x)的单调增区间；(2)求证：当0≤x≤1时.

4、

5、≤．(注：max{a.b}表示a.b中的最大值)14、已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时.恒成立.求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：.15、已知是二次函数.是它的导函数.且对任意的.恒成立．(Ⅰ)求

6、的解析表达式；(Ⅱ)设.曲线：在点处的切线为.与坐标轴围成的三角形面积为．求的最小值．16、设函数与的图象分别交直线于点A.B.且曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线平行。（1）求函数的表达式；（2）当时.求函数的最小值；..（3）当时.不等式在上恒成立.求实数的取值范围。函数与导数解答题1、解：（I）=………………3分在R上单调递减.所以.f(x)无极值…………………………6分（II）当时.令.得（1）k<4时..有令.得.即k=0.……………………9分（2）k>4时..有令.得k=8所以.由（1）（2）知.k=0或8时.有极小值02、解：(Ⅰ)由已知.………………2分.故曲线

7、在处切线的斜率为.………………4分(Ⅱ).………………5分①当时.由于.故.所以.的单调递增区间为.………………6分②当时.由.得.在区间上..在区间上.所以.函数的单调递增区间为.单调递减区间为.………………7分（Ⅲ）由已知.转化为.………………8分………………9分由(Ⅱ)知.当时.在上单调递增.值域为.故不符合题意.(或者举出反例：存在.故不符合题意.)………………10分..当时.在上单调递增.在上单调递减.故的极大值即为最大值..………11分所以.解得.………………12分3、解：（I）………………1分当时..在上是增函数…………2分当时.令得……………………3分若则.从而在区

8、间上是增函数若则.从而在区间上是减函数综上可知：当时.在区间上是增函数。当时.在区间上是增函数.在区间上是减函数…………4分（II）由（I）可知：当时.不恒成立…………5分又当时.在点处取最大值.且………………6分令得故若对恒成立.则的取值范围是……7分（III）证明：（1）由（II）知：当时恒有成立即………………9分（2）由（1）知：；；……；把以上个式子相乘得故……………………12..4、解：（Ⅰ）.------------1分由导数的几何意义得.于是．-----------------3分由切点在直线上可知.解得．-----5分所以函数的解析式为．------------6分

9、（Ⅱ）.------------------7分当时..函数在区间及上为增函数；在区间上为减函数；--------------------------------------------------------9分当时..函数在区间上为增函数；------------------10分当时..函数在区间及上为增函数；在区间上为减函数．--------------------------12分命题意图：本题考查了导数的几何意义、利用导数求函数的单调区间的方法以及分类讨论