数学北师大版八年级下册分式方程应用---工程问题

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1、八年级下第五章分式与分式方程《分式方程应用题—工程问题》教学设计沈阳市第一三四中学邓薇一、学生知识状况分析1.学生在学习了分式方程计算之后，学生能熟练掌握分式方程的计算能力，但是在分式方程实际应用中还是很难抽离出原有的数学模型，从而找出等量关系.2.学生在原有学习行程问题的基础上，掌握了一些由实际问题向数学模型的转化的能力，从而为学习工程问题打了很好的基础.二、教学任务分析本节课主要培养学生分析问题、归纳方法建立模型的能力，设置教学目标及重难点如下：1.通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程在工程领域应用的过程，会根据题意解设未知

2、数，合理的列出分式方程.2．经历“实际问题情境——建立分式方程模型”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识.3.通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．教学重点：根据实际问题情境，抽离出数学分式方程的模型，从而列出分式方程.教学难点：根据实际问题情境，抽离出数学分式方程的模型，从而列出分式方程.教具：多媒体课件、微信三、教学过程分析本节课设计了五个环节知识回顾、夯实基础、能力提升、课堂小测、能力拓展第一环节：知识回顾在工程问题中，三个基本量是：工作总量、工作效

3、率、工作时间。它们的关系是：工作总量=______________；工作效率=_______；工作时间=_____.第二环节：夯实基础活动一小组抢答(1)小红每分钟跳绳x下，则她3分钟能跳____下.(2)小红要做180个手工花需要x小时，则他每小时能做______零件.(3)小张每分钟能打x个字，小明的工效是他的2倍，则小明每分钟打字.(4)小张每分钟写x个字，小明的工效比他高10%，小明每分钟写.(5)劳动节为表彰做小红花，小明每天做x个，小红的工效是他的2.5倍，则他俩合作，每天做个.模块一：已知工作总量（找出数模与状态，列表格

4、写方程。）例1甲、乙两人加工同一种机器零件，已知甲每小时比乙多加工6个，甲加工90个零件所用的时间和乙加工60个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？解：设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工（x+6）个零件。列表格：工作总量工作效率工作时间甲乙根据题意：90x+6=60x解得x=12经检验：x=12是原方程的根所以X+6=18答：甲每小时做18个零件，乙每小时做12个零件。变式：（书P128第3题变式）某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，

5、后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．（只列不解）解：设原计划每天铺设管道长度为x米120x+3000-1201+20%x=30目的：让学生通过列表格帮助分析工程问题涉及的具体量，引导学生按“审——设——列——解——验——答”的步骤解决问题．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．通过批改学生前置性作业，发现值得探究的问题来和学生进行探讨模块二：工作总量看成为单位1的工程问题活动二小组抢答(1)一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天完成工作

6、量.(2)一项工程，甲工程队单独完成需要a天，问甲队工作3天后，完成工作量.甲队工作10天后，完成工作量.(3)一项工程，乙工程队单独完成需要a天，则乙每天完成工作量，甲工效比乙高20%，则甲每天完成工作量.(4)一项工程，乙工程队单独完成需要a天，甲单独做需要的天数是乙的2倍，则甲需要天，甲的工效是.甲乙合作一天的工效是.工作总量看成为单位1的工程问题（找出数模与状态，列表格写方程。）例2：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度

7、快？分析：（1）基本量之间的关系？（2）该题中的工作总量是多少？解：设列表格：单独做所需时间工作效率实际做时间工作量甲1乙分析：甲队一个月完成总工程的，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的＋．等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量变式：在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？（只列不解）目的:引导学生从不同角度寻求

8、等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识,加强学生运用分式方程解决实际问题的能力，拓宽学生解决数学问题的基本技能，同时提高学生分析问题的能力。通过学生交流解决此类题型的方法，教师不断提出问题，学生通