2016春（浙教版）八年级数学下册（授课用，课件+导学案)全套 4.1 多边形（1）

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1、第4章平行四边形4.1多边形（1）【教学目标】知识与技能1．使学生理解多边形的有关概念2．使学生掌握四边形内角和定理及外角和定理的证明及简单应用3．体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想过程与方法1、认真观察生活中的物品，经历抽象、提炼、发现等基本过程，理解这些图形的共性，类比三角形的定义得到多边形的概念，培养学生学会观察、积极梳理、科学定义的数学学习态度.2、受三角形的内、外角和的启发，积极探究并掌握四边形内角和定理的证明及简单应用.体验数学知识不是游离于现实生活之外的活动,以“一题

2、多证”“解一图，通一类”的策略来促进学生数学创新思维的培养.情感、态度与价值观通过定理证明使学生认识到“把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想”，利用例题和变式练习使学生感悟到“利用方程的数学思想方法解决问题使思维更顺畅”，是实际需要而产生的观点，培养学生科学的学习兴趣和态度.【教学重难点】Ø重点：四边形内角和定理．Ø难点：四边形内角和定理的证明思路．【导学过程】【情景导入】1.观察图片，多媒体播放。这些图形叫什么图形？你能给他下个定义吗？【新知探究】探究一、四边形的有关概念如图，在同一平

3、面内，由不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于3）首尾顺次相接形成的图形叫多边形.组成多边形的各条线段叫做多边形的边。2.说出如图所示的四边形ABCD的各条边和各个内角，并画出各条对角线和任意一个外角。强调四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写。如图，可表示为四边形ABCD或四边形ADCB2.探索四边形内角和定理让学生在一张纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合）。通过实验、观察、猜想得到：四边形的内角和为3600。让学生根据猜想得到的命题，画图、写出已知

4、、求证。已知：四边形ABCD求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°证明：连结BD∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°∠C+∠CBD+∠CDB=180°（理由）∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°+180°即：∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°对这个命题的证明可作如下启发：①我们已经知道哪一种图形的内角和？内角和为多少？②能否把问题化归为三角形来解决？2.还有其他的证法吗？（一题多证）练习1：（1）一个四边形的四个内角的度数之比为，求这四个内角的度数.(2)在四边形

5、中，与互补，比大，求的度数.2.(1)已知在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，若∠B=80°,则∠D=_°(2)四边形的四个内角中，直角最多有__个，钝角最多有__个，正确答案（）A、2；2B、4；3C、4；1D、4；4(3)把四张纸叠在一起，剪出4个全等的四边形纸片，你能否通过平移变换和旋转变换，把这4张四边形纸片组成一幅镶嵌图？请画出示意图，并说明理由.4.探究活动：善于思考的小灰灰给同学们出了一个问题：小明按如图所示的路线做带球练习，走一周后回到原来的位置（方向前后相同），问小明共转多少度

6、？[来源:Zxxk.Com][来源:学_科_网Z_X_X_K]5.比一比，三角形和四边形的异同点？三角形四边形图形表示方法顶点、角、边内角和[来源:学

7、科

8、网Z

9、X

10、X

11、K]联系总结：把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。[来源:学科网]CDAB例1“已知四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数比为1:1:0.6:1，你能求它的四个内角的度数吗？”变式一：四边形各顶点处同方向的四个外角的度数之比为1:1:0.6:1，你能求它的四个内角的度数吗？变式二：变式二：如图，在四边形ABC

12、D中，∠A=85°，∠D=110°，∠α的外角是70°，求∠α和∠β的度数.变式三：如图，连接AC，若AB=AD，BC=CD.∠B=100°，∠BAD=100，求∠1和∠2的度数.变式四：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°BE、DF分别平分∠ABC和∠ADC，交CD、AB于E、F点.求证：BE∥DF练习2：（1）已知：在四边形中，,,求证：∥(2)已知，如图，在四边形中，平分，交于点，平分交于点，求证：∥【知识梳理】本节课我们学习了：1.“两个一”，即一个定义：____，一个定理___

13、_，一个推论：_____.2.“两个思想方法”，即__________，___________，____________.3.构建知识树.【达标测评】1.在四边形ABCD中，∠A=85°[来源:Z.xx.k.Com]∠D＝110°，∠B的外角是71°，则∠B＝____,∠C＝____。2.如图：已知四边形的三个内角的度数如图所示，则∠1的度数是______度。13.在四边形ABCD中，∠C=110°,∠A，∠B的外角都是120°，则∠D的外角=_______。