郑州市2016—2017学年高二下期期末数学(理)

《郑州市2016—2017学年高二下期期末数学(理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2016—2017学年下期期末考试高二数学（理）试题卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1.设，则等于（）A.B.C.D.2.曲线在点处的切线的斜率为1，则的值为（）A.1B.2C.D.3.凸7边形的对角线有（）A.14条B.18条C.21条D.35条4.已知正态分布密度曲线，若，则（）A.0.1B.0.2C.0.4D.0.85.观察右图的杨辉三角，当时，猜想式子（）A.B.C.D.6.将序号分别为的5张参观券全部分给4人，每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分

2、法种数是（）A.24B.96C.144D.2107.已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.在矩形中，对角线与相邻两边所成角分别为，则有.类比到空间中的一个正确命题是：在长方体中，对角线与相邻三个面所成角分别为，则（）A.B.1C.D.29.函数的图象大致是（）810.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（）A.B.C.D.

3、11.抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或者6点出现时，就说这次实验成功，则在90次试验中成功次数的均值为（）A.30B.40C.50D.6012.若有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.乘积展开后有项.14.复数，，是实数，则.15.已知函数和其导函数满足，则.16.某个部件由三个元件按右下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作均相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概

4、率为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.已知，证明关于的方程有且只有一个根.818.（I）求展开式中的系数；（II）用二项式定理求除以8的余数.19.微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名，其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：微信控非微信控合计男性

5、262450女性302050合计5644100（I）根据以上数据，能否有的把握认为“微信控”与“性别”有关？（II）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，再从抽取的5人中再随机抽取3人赠送价值200元的护肤品套装，记这3人中“非微信控”的人数，试求的分布列及数学期望．参考公式：，其中0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3233.8415.0246.635820.已知函数.（I）若函数在处取得极值，求的值；（II）若函数的图象上存在两点关于原点对称，求的取值范围.21.已知数列中，，当且时，.（I）求

6、的值；（II）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明；（III）若，证明：.22.已知函数.（I）试讨论函数的单调性；（II）若该函数有两个不同的零点，试求：（i）实数的取值范围；（ii）证明：.82016—2017学年度郑州市下期期末考试高中二年级数学（理科）参考答案一、选择题:1.C．2.B.3.A．4.D．5.D．6.B．7.D8.D．9.B.10.B.11.C．12.A.二、填空题:13.60；14.15.16.三、解答题：17.证明：由于，因此方程至少有一个实根..................2分假设方程不只一个实根，不妨设是它的两个不同的实根，即，.两

7、式相减得...................6分因为，所以，所以应有，这与已知矛盾，故假设错误...................8分所以，当，方程有且只有一个根..................10分18.解：（I）由所以的系数为.................6分（II）因为..................10分所以除以8的余数为1..................12分19.解：（I）由题意，K2=≈0.65＜0.708，........3分∴没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关；.................4分（II）从参与调