高中数学专题1.2导数的计算试题新人教a版

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1、1.2导数的计算1．几个常用函数的导数几个常用函数的导数如下表：函数导数（为常数）2．基本初等函数的导数公式（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则；（5）若，则；（6）若，则；（7）若，则；（8）若，则．3．导数运算法则（1）；（2）；15（3）．4．复合函数的导数（1）复合函数的定义一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数(compositefunction)，记作．（2）复合函数的求导法则复合函数的导数和函数，的导数间的关系为___________，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积．K知识

2、参考答案：1．2．3．4．K—重点基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则K—难点导数的四则运算法则、复合函数的求导法则K—易错求导公式及求导法则记忆错误求函数的导数（1）基本初等函数的求导公式是求导的基本依据，一定要记清形式，学会使用公式求导．（2）应用导数运算法则求函数的导数的技巧：①求导之前，对三角恒等式先进行化简，然后再求导，这样既减少了计算量，又可少出错．②利用代数恒等变形可以避开对商的形式求导．③15在函数中有两个以上的因式相乘时，要注意多次使用积的求导法则，能展开的先展开成多项式，再求导．（3）应用导数运算法则求函数的导数的原则：结合函数解析式的

3、特点先进行恒等变形，把一个函数化成几个基本初等函数的加、减、乘、除的形式，再用运算法则求导．求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）方法1：．（3）．【名师点睛】要注意区分指数函数、对数函数的求导公式，以免在运用时混淆．复合函数求导对于复合函数的求导，一般步骤为：（1）弄清复合关系，将复合函数分解成基本初等函数形式；（2）利用求导法则分层求导；（3）最终结果要将中间变量换成自变量．求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】见解析．【解析】（1）设，，15则．（2）设，，，则．（3）设，，，则．（4）

4、设，，则．【名师点睛】复合函数的求导，关键在于分清函数的复合关系，合理选定中间变量，明确求导过程中每次是哪个变量对哪个变量求导．导数几何意义的应用利用导数的几何意义解题时需注意：（1）切点既在原函数的图象上也在切线上，则切点坐标既适合原函数的解析式，也适合切线方程，常由此建立方程组求解；（2）在切点处的导数值等于切线的斜率．过函数的图象上一点的切线方程是A．B．C．或D．或【答案】D【解析】由易知，所给点不一定是切点，设切点为，则切线方程为，已知点在切线上，所以将点的坐标代入切线方程，解得或．当时，，则过点的切线方程为；当时，则点是切点，切线的斜率为，15则切线

5、方程为，即．综上，所求切线方程为或．故选D．【名师点睛】求切线方程时，首先应判断所给点是不是切点，如果不是，需将切点坐标设出．已知曲线，直线，且直线l与曲线C相切于点，求直线l的方程及切点坐标．【答案】直线l的方程为，切点坐标为．【解析】∵直线l过原点，∴直线l的斜率为，又，∴，整理得．∵，∴，此时，．因此直线l的方程为，切点坐标为．【名师点睛】求解时，注意根据题目条件舍去不合适的解，如本题需舍去．因公式记忆不准确而致误求函数的导数．【错解】．【错因分析】，错解中因漏掉负号致误．【正解】．15【名师点睛】应熟记基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则，以防因记

6、忆不牢而致误．1．已知，则A．B．C．D．2．曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．3．若曲线在点处的切线方程是，则A．B．C．D．4．已知函数，，其中为实数，为的导函数，若，则实数的值为A．B．C．D．5．设函数的导函数为，且，则A．B．C．D．6．已知函数的图象在点处的切线过点，则实数______________．7．若曲线在处的切线与直线垂直，则实数______________．8．求下列函数的导数：15（1）；（2）．9．已知抛物线，求过点且与抛物线相切的直线的方程．1510．若曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为A．B．C．D．11．函数在点处的切线

7、的斜率的最小值为A．B．C．D．12．已知点在曲线上，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线的倾斜角为，则点的纵坐标为A．B．C．D．13．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A．B．C．D．14．若直线与曲线相切于点，则实数的值为______________．15．已知直线与曲线相切，则实数的值为______________．16．已知函数．（1）求曲线在点处的切线的方程；（2）求满足斜率为的曲线的切线方程；15（3）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程．17．（2016四川）设直线l1，l2分别是函数图象上点P1，P2处的切线，l1

8、与l2垂直相交于点P，且