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《高中数学 1.2导数的计算练习 新人教A版选修 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015高中数学1.2导数的计算练习新人教A版选修2-2一、选择题1．若函数f(x)＝，则f′(1)等于( )A．0 B．－ C．2 D．[答案] D[解析] f′(x)＝()′＝，所以f′(1)＝＝，故应选D.2．抛物线y＝x2在点(2,1)处的切线方程是( )A．x－y－1＝0B．x＋y－3＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－1＝0[答案] A[解析] ∵f(x)＝x2，∴f′(2)＝x
2、x＝2＝1.∴切线方程为y－1＝x－2.即x－y－1＝0.3．已知f(x)＝x3，则f′(2)＝( )A．0B．3x2C．8D．12[答案
3、] D[解析] f′(2)＝＝＝((Δx)2＋6Δx＋12)＝12，故选D.4．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－2，则α的值等于( )A．2B．－2C．3D．－3[答案] A[解析] 若α＝2，则f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴f′(－1)＝2×(－1)＝－2适合条件．故应选A.5．一个物体的运动方程为s(t)＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( )A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒[答案] C[解析] v(t)＝s′(t)＝－1＋2t，∴v(3)＝－1＋2×3＝5(米/秒
4、)，故选C.6．(2014·北京东城区联考)曲线y＝x3在x＝1处切线的倾斜角为( )A．1B．－C．D．[答案] C[解析] ∵y＝x3，∴y′
5、x＝1＝1，∴切线的倾斜角α满足tanα＝1，∵0≤α<π，∴α＝.二、填空题7．已知①y＝f(x)，②y＝g(x)，③y＝h(x)都是路程y关于时间x的函数，且f′(x)＝1，g′(x)＝2，h′(x)＝3，则运动速度最快的是________(填序号)．[答案] ③[解析] 由导数的几何意义知，y＝f(x)的瞬时速度为1，y＝g(x)的瞬时速度为2，y＝h(x)的瞬时速度为3，且都是匀速运动，故
6、最快的是③.8．若曲线y＝x3的某一切线与直线y＝12x＋6平行，则切点坐标是________．[答案] (2,8)或(－2，－8)[解析] 设切点坐标为(x0，x)，因为y′＝3x2，所以切线的斜率k＝3x，又切线与直线y＝12x＋6平行，所以3x＝12，解得x0＝±2，故切点为(2,8)或(－2，－8)．9．(2014·枣阳一中、襄州一中、宜城一中、曾都一中高二期中联考)若曲线y＝在点P(a，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是________．[答案] 4[解析] y′＝，切线方程为y－＝(x－a)，令x＝0得，y＝
7、，令y＝0得，x＝－a，由题意知··a＝2，∴a＝4.三、解答题10．求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的最短距离．[解析] 平移直线x－y－2＝0与抛物线y＝x2相切，设切点为P(x0，y0)，y′
8、x＝x0＝2x0＝1，∴x0＝，y0＝，由点到直线的距离公式，得最短距离d＝＝.一、选择题11．已知物体的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为( )A．B．C．D．[答案] D[解析] ∵s′＝2t－，∴s′
9、t＝2＝4－＝，故选D.12．(2013·山西省太原五中月考)已知曲线y＝x3－1与曲线y＝
10、3－x2在x＝x0处的切线互相垂直，则x0的值为( )A．B．C．D．[答案] D[解析] 由导数的定义容易求得，曲线y＝x3－1在x＝x0处切线的斜率k1＝3x，曲线y＝3－x2在x＝x0处切线的斜率为k2＝－x0，由于两曲线在x＝x0处的切线互相垂直，∴3x·(－x0)＝－1，∴x0＝，故选D.13．曲线y＝上的点P(0,0)处的切线方程为( )A．y＝－xB．x＝0C．y＝0D．不存在[答案] B[解析] ∵y＝，∴Δy＝－＝＝，∴＝，∴y′＝li＝.∴曲线在点P(0,0)处切线的斜率不存在，∴切线方程为x＝0.14．质点作直线运动的
11、方程是s＝，则质点在t＝3时的速度是( )A．B．C．D．[答案] A[解析] Δs＝－＝＝＝∴li＝＝，∴s′(3)＝.故应选A.二、填空题15．在曲线y＝x3＋3x2＋6x－10的切线中，当斜率最小时，切线方程为________．[答案] 3x－y－11＝0[解析] 设切点P(x0，y0)，则过P(x0，y0)的切线斜率为y′
12、x＝x0，它是x0的函数，求出其最小值．设切点为P(x0，y0)，过点P的切线斜率k＝y′
13、x＝x0＝3x＋6x0＋6＝3(x0＋1)2＋3.当x0＝－1时k有最小值3，此时P的坐标为(－1，－14)，其切线方程为
14、3x－y－11＝0.16．函数y＝x2(x>0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*，若a1＝16，则a1＋a3
