数三考试大纲

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1、2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学三考试科目：微积分．线性代数．概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构微积分56％线性代数22%概率论与数理统计22％四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题选题8小题，每题4分，共32分填空题6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性复合函数．

2、反函数．分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．1)、于集、集合运算法则、直积、满射、单射、一一映射、逆射、单值函数、多值函数2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．

3、1)奇函数加偶函数等于非奇非偶函数2）并非每个周期函数都有最小正周期，如狄利克雷函数3）单射才有反函数3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．1）、双曲、反双曲函数及其图形2）、对数、指数、三角、幂函数及其图形sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtan(α＋β)=(tan

4、α+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α－β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)和差化积sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)万能公式sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)=(1

5、-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．1)、极限唯一性、有界性（局部有界性）、保号性（局部保号性）、收敛数列及其子数列关系（函数极限与数列极限关系6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．1)、无穷小、无穷大、有界函数、常数之间的运算规律2)、极限之间的运算关系及大小比较3）、复合函数的极限运算法则4）、5）、夹逼准则、单调

6、有界准则、柯西极限存在准则7．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．1)、无穷小的极限存在定义2）、无穷小与无穷大的关系定义3）、关于高阶无穷小的等价无穷小、无穷小求极限定义8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．1)、跳跃间断点、可去间断点（第一类）、无穷间断点、震荡间断点（第二类）9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理．介值定理)，并会应用这些性质．题型汇总与技巧1、求数

7、列、函数极限1）、利用各类运算法则进行恒等变形（尤其注意三角函数的恒等变形）2)、对于0/0,∞/∞型，对于可消去分子分母中为0，无穷大的因子，也可利用罗比达法则进行求导运算、或者利用等价无穷小替换。3）、对于0*∞型将其化为第二类形式进行运算4）、对于1^∞型或0^∞未定式，可化为e的指数形式进行求解5）、当x或n—∞时，将各因子的分母化为递增函数6）、将函数化为两个重要极限的形式进行求解7）、利用夹逼法则求数列或函数的极限10）、对于变量比较复杂的数列或函数，通过变量替换将其简化11）、以上各种方法中，无穷小和

8、罗比达法则只能用于函数求极限，若要在数列极限中应用，需通过12）转化，其他技巧在求函数和数列极限时都可以通用12）、通过函数求函数数列的极限或通过数列求子数列的极限13）、若函数f（x）或数列a(n)存在不为0的极限，g（x）或b(n)极限不存在也不为无穷大，则将两者作各种运算其极限都不存在也不为∞，若两个函数都不存在也不为∞，则需作具体分析14）、求复合函