MATLAB数学建模估计水塔的水流量问题

《MATLAB数学建模估计水塔的水流量问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、估计水塔的水流量自动化12K2许杨旸摘要：在估计某地区的用水速度和日总用水量的时候，在已知某时间t下的水位h，以及水塔直径，求出t时刻的水体积，由于没有具体函数，故用差商方法近似求出水体积对时间t的导数即用水速度，再利用三样条插值方法求出不同时刻的用水速度。最终，通过数值积分方法求出日用水总量I。符号及含义：t：时刻；h：水位高度；D：水塔直径；V：水体积；dV：水流速度；I：日用水总量。一、提出问题某地区用水管理机构需要对居民的用水速度（单位时间的用水量）和日总用水量进行估计。现有一居民区，其

2、自来水是由一个圆柱形水塔提供，水塔高12.2m，塔的直径为17.4m。水塔是由水泵根据水塔中的水位自动加水，一般水泵每天工作两次，按照设计，当水塔中的水位降至最低水位，约8.2m时，水泵自动启动加水；当水位升高到最高水位，约10.8m时，水泵停止工作。表2给出的是某一天的测量数据，测量了28个时刻的数据，但由于水泵正向水塔供水，有三个时刻无法测到水位（表中用—表示），试建立数学模型，来估计居民的用水速度和日用水量。表2水塔中水位原始数据时刻（t）/h00.9211.8432.9493.8714.

3、9785.900水位（t）/m9.6779.4799.3089.1258.9828.8148.686时刻（t）/h7.0067.9288.9679.98110.92510.95412.032水位（t）/m8.5258.3888.220————10.82010.500时刻（t）/h12.95413.87514.98215.90316.82617.93119.037水位（t）/m10.2109.9369.6539.4099.1808.9218.662时刻（t）/h19.95920.83922.015

4、22.95823.88024.98625.908水位（t）/m8.4338.220——10.82010.59110.35410.180二、求解问题1、水塔中的水体积计算求解的问题的关键是求解出用水的速度，即单位时间内的用水体积，由于水塔可以近似成圆柱体，所以水塔的体积V可近似成：V=π4D2h式中D为水塔直径D=17.4m，h为水位高度。其中，在三个无法得到水位的时刻，其水位高度用一个负数表示，即该时刻水位为负值，显然现实当中无法出现这样的情况，现在我们用-1表示其水位。现在开始计算水塔的体积:

5、输入t=[00.9211.8432.9493.8714.9785.900...7.0067.9288.9679.98110.92510.95412.032...12.95413.87514.98215.90316.82617.93119.037...19.95920.83922.01522.95823.88024.98625.908];h=[9.6779.4799.3089.1258.9828.8148.686...8.5258.3888.220-1-110.82010.500...10.210

6、9.9369.6539.4099.1808.9218.662...8.4338.220-110.82010.59110.35410.180];D=17.4；V=pi/4*D^2*h;最终求得V=[2.30112.25402.21332.16982.13582.09592.06542.02711.99461.9546-0.2378-0.23782.57292.49682.42782.36272.29542.23732.18292.12132.05972.00531.9546-0.23782.572

7、92.51842.46202.4207]。2、水塔中水流速度的估计水塔中的水流速度是水塔中水体积对时间的导数，由于没有具体的函数，所以这里利用差商的方法近似求出导数，使用Matlab提供的gradient（）求出齐导数，也就是水流速。由于在两个时段无法得到具体的水位，因此，计算水塔流速时分成三个时段计算，分别是:第一段，从0时刻到8.967时刻；第二段，从10.954时刻到20.893时刻；第三段，从22.958时刻到25.908时刻。输入：t1=t(1:10);t2=t(13:23);t3=t

8、(25:28);v1=v(1:10);v2=v(13:23);v3=v(25:28);dv=-[gradient(v1,t1)gradient(v2,t2)gradient(v3,t3)];得到导数的近似值，如下:dv=51.120447.609041.507238.224236.447434.689533.885834.941136.983738.448770.586272.525172.768365.309461.791860.994257.219055.709557.219058.3251