初中数学专题辅导系列

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1、初中数学专题辅导系列1．数学新课程“活动型”中考题评析2004年，第一批课程改革实验区进入中考，第一次实行中考独立命题。其中“活动型”中考试题成为一大亮点，充分体现了新课标的数学学习理念：数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。本文以2004年数学新课程中考试题为例，分类评析，供2005年备考的师生参考，并与同仁们交流。一、游戏型游戏蕴涵了许多数学理论，做游戏本身就是对思维的一种挑战，也是一个非常有趣的过程。这有助于培养学生对数学的积极情感体验。例1、扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四

2、个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是（2004年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试15试题）左堆牌数中间堆牌数右堆牌数第一步aaa第二步a-2a+2a第三步a-2a+2+1a-1第四步2(a–2)a+2+1–(a–2)a-1评析：这是一道有趣的情景题，

3、小明象魔术师般神奇地说出了准确数,这其中的奥秘是什么？激起学生的思维，把具体问题数学化，用字母a表示各堆牌相同的张数，列表分析：如右表，得中间牌数为5。在这一过程中学生经历“从具体事物学生个性化的符号表示学会数学地表示”这一逐步化、形式化的过程，从而发展学生的“符号感”。例2、小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为1212奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚3得1分。这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由。若不公平，如何修改规则才能使游

4、戏对双方公平？甲乙（2004年山东省青岛市初级中学学业水平考试16试题）积乙甲12311232246评析：游戏本身就是一种随机事件，每次游戏就是一次实验。对游戏规则公平性的研究，实际上是事件发生可能性的一种应用。一种游戏规则公平与否直接与这个游戏的方式有关。在很大程度上，游戏将有助于学生对随机事件的理解。另一方面，对游戏公平性的研究，将有利于培养学生公平、公正的态度，有助于学生形成正确的世界观。本题要求学生先将两个转盘所转到的数字求积（如右表），从表中可以得到：P积为奇数=,P积为偶数=.∴小明的积分为，小刚

5、的积分为。因此，游戏对双方公平。二、实践活动型“实践与综合应用”是新数学课程中一个全新的内容，要求学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以培养学生的创新意识与实践能力。例1、新安商厦对销量较大的A、B、C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放问卷270份（问卷由单选和多选题组成）。对收回的238份问卷进行了整理，部分数据如下：一、最近一次购买各品牌洗衣粉用户的比例二、用户对各品牌洗衣粉满意情况汇总表：（如图）：内容质量广告价格品牌ABCAB

6、CABC满意的户数1941211171631721079896100C22.12%A40.69%其他B30.57%6.62%根据上述信息回答下列问题：（1）A品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么？你是怎样看出来的？（2）广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明理由。（3）你对厂家有何建议？（２００４年安徽省初中毕业、升学考试２２题）评析：能用精炼的语言表述自己的观点是新课程中考题的新亮点。本题主要是考查学生的统计分析与推断能力，并要求学生作出合理解释。解答参考：（1）A品牌洗衣粉主要竞争优势是质量。可从以下看出：①对

7、Ａ品牌洗衣粉的质量满意的用户最多；②对Ａ品牌洗衣粉的广告、价格满意的用户不是最多。（２）广告对用户选择品牌有影响，可从以下看出：①对Ｂ、Ｃ品牌洗衣粉质量、价格满意的用户数相差不大；②对Ｂ品牌洗衣粉的广告满意的用户数多于Ｃ品牌，且相差较大；③购买Ｂ品牌洗衣粉的用户比例高于Ｃ品牌８.４５％。（３）①要重视质量；②　在保证质量的前提下，要关注广告和价格。　　　　　　Ｍ例２、在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案　　　　　　　　　　（如图①所示）：　　　　　　　　　　　　　　

8、　　　　　　　　　　　Ｃ　　　　　　　　Ｅ　(1)在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α;Ａ　　　①　　Ｎ(2)量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m；M（3）量出测倾器的高度AC=h.根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN.如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图②）的方案.（1）在图②中画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当的字母）；②N（2）写出你设