高三总复习函数与方程

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1、第4讲函数与方程考点1零点的求法及零点的个数题型1：求函数的零点.［例1］求两数71丿的零点.题型2：确定函数零点的个数.［例2］求函数f(x)=lnx+2x—6的零点个数.题型3：由函数的零点特征确定参数的取值范围，如果函数在区间［例3J(2007•广东)已知a是实数，函数上冇零点，求a的取值范围。［新题导练］1.(09年浙江五校联考)函数的取值范围是()有且仅有一个正实数的零点，则实数A.:D.2.(中山市09届统测)方程*丿的实数解的个数为考点2用二分法求方程的近似解［例4］(斗门一中09届模拟)利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:0.20.61.01.41.82

2、.22.63.03.4•••匚1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556•••0.040.361.01.963.244.846.769.011.56•••那么方程2的一个根位于下列区间的().A.(0.6,1.0)；B.(1.4,1.8)；C.(1.8,2.2)；D.(2.6,3.0)［新题导练］3.用二分法研究函数'J的零点时，第一次经计算'、，'丿可得其中一个零点J,第二次应计算,这时可判断比考点3根的分布问题［例4］已知函数f(x)=mx2+(m—3)x+1的图像与x轴的交点至少冇一个在原点的右侧，求实数m的取值范围［新题导练］3.

3、已知二次函数f(x)=4x2—2(p—2)x—2p2—p+1,若在区间［一1,1］内至少存在一个实数c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是.3.若方程x2+(k-2)x+2k-l=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2Z间,求实数k的取值范围.5.（2007•溜关）若关于x的方程4x+2xa+a+l=0有实数根，求实数a的取值范围.[备选例题]（佛山市三水中学09届）下图是函数/1V、2丿和y==3*图象的一部分，其中X=X],兀2（-1VX]<0

4、円€（°」）★抢分频道-基础巩固训练：1.（深圳九校09届联考）下图是函数/（力的图像,它与兀轴有4个不同的公共点.给出卜•列四个区间，不能用二分法求出两数/（兀）在区间（A[—2.1,—1]；g[1.9,2.3]C.[4.1,5]；D[5,6.1]2.（华侨中学09届月考）设函数尸戏与〉'=2宀的图彖的交点为（％%）,则％所在的区间是（）A.（0,1）；b.（1，2）；c.（2,3）；d.G，4）3.方程2x=2-x的解的个数为•4.（湛江市09年高三统考）方程2'+x=2的解所在区间是（）A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）[5.（金山屮学09届月考）用二

5、分法求方程x3-2x-5=0在区间23]上的近似解，取区间中点兀。=2・5,那么下一个有解区间为6®年韶关市第-次调研考）已知函数加令10§2%,若实数是方程/⑴=°的解，且

6、）的值()A.恒为正值；B.等于零；C.恒为负值；D.不大于零综合提高训练:7.(09年深圳宝安屮学)定义域和值域均为卜a,a](常数a>0)的函数y二f(x)和y二g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题中：(1)方程f[g(x)]=0有且仅有三个解；(2)方程g[f(x)]=0有且仅有三个解；(3)方程flf(x)J=0冇仅有九个解；(4)方程glg(x)J=0有R仅有一个解。计算，其参

7、考数据如门/⑴=-2/(1.5)=0.625/(1.25)=-0.984/(1.375)=-0.260/(1.4375)=0.162/(1.40625)=-0.054那么方程，+/-2兀-2=°的一个近似根(精确到0.1)为().A.1.2;B.1.3;C.1.4;D・1.59.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+l二0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(一1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围.