高一立体几何解析几何练习及答案

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1、1．如果直线与直线互相垂直，那么的值等于（A）；（B）；（C）；（D）.2．如图，在正方体中，、分别是、的中点，则图中阴影部分在平面上的正投影为3．设、、、是空间四个不同的点，在下列四个命题中，不正确的是（A）若与共面，则与也共面；（B）若与是异面直线，则与也是异面直线；（C）若，，则；（D）若，，则.4．长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是（）．A．　　　B．C．D．65．若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线则ｍ的值为（）．　　A．B．C．－2D．2A1C1D1ACDB1BMN6

2、．如图，正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成的角是（A）30°；（B）45°；（C）60°；（D）90°.7．已知点，点在直线上，若直线垂直于直线，则点的坐标是高一数学第7页共7页（A）；（B）；（C）；（D）.8．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面面积为，那么圆柱的体积是（A）；（B）；（C）；（D）.9．两条直线与相交于第一象限，则（A）；（B）；（C）；（D）或.10．已知直线，直线，以下四个命题：①，②，③，④.其中正确的命题是（A）①、②；（B）①、③；（C）②、④；（D）③、④.二．填空

3、题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。12．已知球的内接正方体的棱长为，那么球的体积等于.VABCEF13．直线关于直线对称的直线方程是.14．如图所示，侧棱长均为1的三棱锥V—ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝30°，过点A作截面AEF，则截面三角形AEF周长的最小值是.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．ABCA1B1C1D15．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，，．（Ⅰ）求异面直线与

4、所成角的大小；（Ⅱ）若为的中点，试判断直线与平面高一数学第7页共7页的位置关系，并加以证明．PABCO·MN16．（本小题满分14分）已知⊙所在的平面，是⊙的直径，是⊙上一点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若点在直线、上的射影分别为、.求证：平面．17．（本小题满分14分）若直线经过点，且与两平行线：与：分别交于、两点，若线段中点在直线上，求直线的方程．18．（本小题满分12分）已知点A的坐标为，直线的方程为3x＋y－2＝0，求：（Ⅰ）点A关于直线的对称点A′的坐标；（Ⅱ）直线关于点A的对称直线的方程.A1

5、ACBB1C1EDH19．（本题满分14分）如图，在正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直于底面）中，所有棱长都是，且是棱的中点，是棱的中点，交于点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值；高一数学第7页共7页（Ⅲ）求点到平面的距离．ABCABCM11120．（本小题满分14分）已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=a，∠BAC=90°，顶点A1在底面ABC上的射影M为BC的中点，且点M到侧面AA1B1B的距离为。（Ⅰ）求二面角A1—AB—C的大小；（Ⅱ）求侧棱AA1与底面ABC所成角的正切值；（

6、Ⅲ）求直线B1B与平面ACC1A1的距离。DACCADBDAB或；15．解：（Ⅰ）由于，∴为异面直线与所成角，而△为等腰直角三角形，∴，故异面直线与所成角为．…………………………6分（Ⅱ）平面．…………………………8分证明：连结，设，则为中点．又为的中点，∴，而平面，∴平面．…………………………12分16．证明：（Ⅰ）∵平面，∴，又是⊙的直径，∴，且，∴平面.而平面，∴平面平面．……………6分（Ⅱ）∵平面，∴，高一数学第7页共7页又，且，∴平面，∴.又，且，∴平面．……14分17解：当直线的斜率不存在时，

7、显然不满足条件；……………2分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由．……………6分由．……………10分∵线段中点，∴，代入直线，得，∴直线的方程为：．……………14分18．解：（Ⅰ）设点A′的坐标为（x′，y′）.因为点A与A′关于直线对称，所以AA′⊥，且AA′的中点在上，而直线的斜率是－3，所以′＝.又因为＝。再因为直线的方程为3＋－2＝0，AA′的中点坐标是()，所以3·－2＝0由①和②，解得x′＝2，y′＝6.所以A′点的坐标为(2，6)高一数学第7页共7页（Ⅱ）关于点A对称的两直线与互相平行，

8、于是可设的方程为3＋＋c＝0.在直线上任取一点M(0，2），其关于点A对称的点为M′（x′，y′），于是M′点在上，且MM′的中点为点A，由此得，即：x′＝－8，y′＝6.于是有M′（－8，6）.因为M′点在上，所以3（－8）＋6＋＝0，∴＝18故直线的方程为3x＋y＋18＝019.解：（Ⅰ）∵是棱的中点，∴平面，而平面，∴．在正方形中，∵是棱的中点，是棱的中点，∴，故平面．……………6分（Ⅱ）过作交于，连，则为二面角的平面角