初中数学竞赛试题汇编

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1、.....中国教育学会中学数学教学专业委员会2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题(本卷满分120分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)在下列各小题中,均给出四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号填入题后的括号里,不填、多填或错填均为零分.ABCNM(第2题图)1.从长度是2cm,2cm,4cm,4cm的四条线段中任意选三条线段,这三条线段能够组成等腰三角形的概率是(  )A.B.C.D.12.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠B

2、AC,AN⊥BN于N,且AB=10,BC=15,MN=3,则△ABC的周长为()A.38B.39C.40D.413.已知,且有,,则的值等于()(第4题图)A.B.C.D.4.已知直角三角形的一直角边长是4,以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如图所示),已知两个月牙形(带斜线的阴影图形)的面积之和是10,那么以下四个整数中,最接近图中两个弓形(带点的阴影图形)面积之和的是( )A.6B.7C.8D.95.设,,是△ABC的三边长,二次函数在时取最小值,则△ABC是(  )(1)(2)(第6题图

3、)A.等腰三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形6.计算机中的堆栈是一些连续的存储单元,在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出”的原则,如图,堆栈(1)中的2个连续存储单元已依次存入数据,,取出数据的顺序是,;堆栈(2)的3个连续存储单元已依次存入数据,,,取出数据的顺序是,,,现在要从这两个堆栈中取出5个数据(每次取出1个数据),则不同顺序的取法的种数有()A.5种B.6种C.10种D.12种二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)7.若,则满足该方程的所有根之和为.8.

4、(人教版考生做)如图A,在ABCD中,过A,B,C三点的圆交AD于E,且与CD相切,若AB=4,BE=5,则DE的长为.8.(北师大版考生做)如图B,等边三角形ABC中,D,E分别为AB,BC学习参考.....边上的两个动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则.9.已知,且,则.10.元旦期间,甲、乙两人到特价商店购买商品,已知两人购买商品的件数相同,且每件商品的单价只有8元和9元两种.若两人购买商品一共花费了172元,则其中单价为9元的商品有件.11.如图,已知电线杆AB直

5、立于地面上,它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上,如果CD与地面成,∠A=,CD=4m,BC=m,则电线杆AB的长为(第11题图)ABCD(第8题图A)BCDAE(第8题图B)D12.实数与,使得,,,四个数中的三个有相同的数值,则所有具有这样性质的数对为.三、解答题(本大题共3个小题,每小题20分,共60分)13.(本题满分20分)已知:是完全平方式.求证:.14.(本题满分20分)如图,将OA=6,AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M,N以每秒1个单位的速度分别从点A,C同

6、时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP.(1)点B的坐标为 ;用含t的式子表示点P的坐标为;(备用图)(第14题图)(2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0

7、定的抛物线,使实数,适合于.学习参考.....(1)证明:抛物线通过定点;(2)证明:下列两个二次方程,与中至少有一个方程有实数根.2013年全国初中数学竞赛试题考试时间 2013年3月17日 9:30-11:30 满分150分题 号一二三总分1~56~1011121314得 分评卷人复查人答题时注意:1.用圆珠笔或钢笔作答;2.2.解答书写时不要超过装订线;3.3草稿纸不上交。一、选择题(共5个小题,每小题7分,共35分。每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的

8、,请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分)1.设非零实数、、满足,则的值为( )(A)-(B)0(C)(D)12.已知、、是实常数,关于的一元二次方程有两个非零实根,则下列关于的一元二次方程中,以,为两个实根的是(  )(A)(B)(C)(D)3,如图,在Rt△ABC中,已知O是斜边AB的中点,CD⊥AB,垂足为D,DE⊥OC,垂足为E,若AD,DB,CD的长度都是有理数,则线段OD、OE、DE,AC的长度中,不一定是有理数的为(  )(A)OD

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