2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测九二次函数与幂函数含解析

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1、课时跟踪检测(九)　二次函数与幂函数一、题点全面练1．幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)是(　　)A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数解析：选D　设幂函数的解析式为y＝xα，将(3，)代入解析式得3α＝，解得α＝，所以y＝x.故选D.2．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是(　　)解析：选D　由a>b>c且a＋b＋c＝0，得a>0，c<0，所以函数图象开口向上，排除A、C

2、.又f(0)＝c<0，所以排除B，故选D.3.二次函数f(x)的图象如图所示，则f(x－1)>0的解集为(　　)A．(－2,1)B．(0,3)C．(－1,2]D．(－∞，0)∪(3，＋∞)解析：选B　根据f(x)的图象可得f(x)>0的解集为{x

3、－10的解集为(0,3)．故选B.4．若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a0)是增函数，∴a＝>b＝.

4、∵y＝x是减函数，∴a＝0的解集是(　　)A．(－4,2)B．(－2,4)C．(－∞，－4)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(4，＋∞)解析：选C　依题意，f(x)图象是开口向上的抛物线，对称轴为x＝－1，方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是2，另一个根是－4.因此f(x)＝a(x＋4)(x－2)(a>0)，于是f(x)>0，解得x>2或x<－4.6．已知点(m,8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的

5、图象上，设a＝f，b＝f(lnπ)，c＝f，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c

6、≤a≤4.答案：[0,4]8．若函数f(x)＝x2－2x＋1在区间[a，a＋2]上的最小值为4，则实数a的取值集合为________．解析：∵函数f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2的图象的对称轴为直线x＝1，且f(x)在区间[a，a＋2]上的最小值为4，∴当a≥1时，f(a)＝(a－1)2＝4，∴a＝－1(舍去)或a＝3；当a＋2≤1，即a≤－1时，f(a＋2)＝(a＋1)2＝4，∴a＝1(舍去)或a＝－3；当a<1

7、函数f(x)满足f(－1＋x)＝f(－1－x)，且方程f(x)＝0的两个实根x1，x2满足

8、x1－x2

9、＝2.(1)求f(x)的表达式；(2)函数g(x)＝f(x)－kx在区间[－1,2]上的最大值为f(2)，最小值为f(－1)，求实数k的取值范围．解：(1)由f(－1＋x)＝f(－1－x)，可得f(x)的图象关于直线x＝－1对称，设f(x)＝a(x＋1)2＋h＝ax2＋2ax＋a＋h(a≠0)，由函数f(x)的值域为[－1，＋∞)，可得h＝－1，a>0，根据根与系数的关系可得x1＋x2＝－2，x1x2＝1＋，∴

10、x1－x2

11、＝＝＝2，解得a＝1

12、，∴f(x)＝x2＋2x.(2)由题意得函数g(x)在区间[－1,2]上单调递增，又g(x)＝f(x)－kx＝x2－(k－2)x.∴g(x)图象的对称轴方程为x＝，则≤－1，即k≤0，故k的取值范围为(－∞，0]．10．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且

13、f(x)

14、≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．解：(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2，∴f(x)＝(x＋

15、1)2，∴F(x)＝∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2－(－2＋1)2＝8.(2)由题可知，f(x)＝x2＋bx，原命题等价于－1≤x