平面直角坐标系中的位似图形

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1、第2课时　平面直角坐标系中的位似图形基础题知识点　以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律1．(武汉中考)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为()A．(3，3)B．(4，3)C．(3，1)D．(4，1)2．如图，已知O是坐标原点，△OBC与△ODE是以O点为位似中心的位似图形，且△OBC与△ODE的相似比为1∶2，如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，则M在△ODE中的对应点M′的坐标为()A．(－

2、x，－y)B．(－2x，－2y)C．(－2x，2y)D．(2x，－2y)　　　3．△ABC和△A′B′C′关于原点位似，且点A(－3，4)，它的对应点A′(6，－8)，则△ABC与△A′B′C′的相似比是________．4．如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，点B(2，2)，则B′点的坐标________．5．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则大鱼上的一点(a，b)对应小鱼上的点的坐标是________________．

3、6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B′(6，2)．(1)若点A(，3)，则A′的坐标为________；(2)若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积＝________．57．如图，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(3，0)．以O为位似中心，画出一个△OA′B′，使得△OA′B′与△OAB的相似比为2∶1，并写出点A′和点B′的坐标．8．如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．(1)

4、以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标．中档题9．如图，平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则()A．将各点横坐标乘2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B．将各点纵坐标乘2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C．将各点横，纵坐标都乘2，得到的鱼与原来的鱼位似D．将各点横坐标乘2，纵坐标乘，得到的鱼与原来的鱼位似10．(孝感中考)在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比

5、为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是()A．(－2，1)B．(－8，4)C．(－8，4)或(8，－4)D．(－2，1)或(2，－1)511．(荆州中考)如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．12．如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是________．13．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(

6、1，1)，点C的坐标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是________．14．已知△ABC的三个顶点坐标如下表：(1)将下表补充完整，并在直角坐标系中画出△A′B′C′；(2)观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．综合题15．已知，△DEF是△ABC的位似三角形(点D，E，F分别对应点A，B，C)，原点O为位似中心，△DEF与△ABC的位似比为k.(1)若位似比k＝，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF；(2)若位似比k＝m，△ABC的周长为C，则△DEF的周长＝__

7、______；5(3)若位似比k＝n，△ABC的面积为S，则△DEF的面积＝________．参考答案基础题1．A　2.B　3.1∶2　4.(－4，－4)　5.(－0.5a，－0.5b)6．(1)(5，6)　(2)4m　7.如图所示：A′(2，4)，B′(6，0).　8.(1)△OB′C′是所求的三角形.　(2)B′的坐标是(－6，2)，C′的坐标是(－4，－2)．　中档题9．C　10.D　11.(，)　12.6　13.(－2，0)14．(1)8　6　10　2(2)△A′B′C′是△ABC放大2倍的位似图形．也可写出

8、有关两三角形形状、大小、位置等关系，如△ABC∽△A′B′C′、周长比、相似比、位似比等．拔高题15.(1)5（2）mC(3)n2S　5