幻方论文正稿

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1、....天津工业大学中文题目：对幻方的浅显认识英文题目：Superficialunderstandingofthemagicsquare学号：1231138049姓名：孟帮杰年级：2012级专业：计算机技术指导教师：张大坤完成日期：2012年10月专业....摘要多少世纪来人们对幻方总是怀着浓厚的兴趣。从古代起幻方就跟某些超自然和魔术的领域相联系。在古代亚洲的城市，人们在考古挖掘中发现了它们。有关幻方的最早记录，是约于公元前2200年在中国出现的“洛书”。传说这个幻方最初是大禹在黄河岸边的一只神龟的背上看到的。幻方，有时又称魔方（该称呼现

2、一般指立方体的魔术方块）或纵横图，由一组排放在正方形中的整数组成，其每行、每列以及两条对角线上的数之和均相等。幻方起源于我国，并由我国传到全世界，在这漫长的历史中，幻方也得到了广泛的发展和进步。我们从多个角度去探寻幻方的历史，发展和在现实生活中的应用，以此来一部加深对幻方的理解。关键词：幻方历史幻方应用专业....目录第一章引言1第二章幻方的历史和发展2第三章幻方法则的研究3幻方法则33.1奇数阶幻方（罗伯法）33.2双偶数阶幻方（对称交换法）33.3单偶数阶幻方（象限对称交换法）4第四章同阶幻方结构的讨论7同阶幻方结构74.1三阶幻方7

3、4.2四阶幻方74.3五阶幻方8第五章幻方法则的程序9程序如下9第六章幻方的应用176.1幻方在数学和智力开发中的应用176.2幻方在科学技术中的应用176.3幻方在艺术中的应用17第七章结语18参考文献19专业....第一章引言我国的纵横图通过东南亚国家，印度、阿拉伯传到西方。由于纵横图具有十分奇幻的特性，西方把纵横图叫作MagicSquare，翻译成中文就是“幻方”或“魔方”。在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。幻方问题是具有悠久历史的复杂排列组

4、合问题。幻方问题的复杂性不仅在于解的多样性随阶数指数递增，而且在于解在可行排列空间中所占的比例随阶数指数递减。此外，在文章最后，简单介绍了幻方在数学和智力开发，科学以及艺术中的应用。我们从多个角度去探寻幻方的历史，发展和在现实生活中的应用，以此来一部加深对幻方的理解。专业....第二章幻方的历史和发展　关于幻方的起源，我国有“河图”和“洛书”之说。相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方。伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦，后来

5、大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。大约在8世纪，中国的幻方记述传人阿拉伯地区。该地区的人们对幻方产生了极大兴趣，并做出重要贡献。塔比伊本·库拉较早研究了幻方。约990年，一批阿拉伯学者编的本百科全书中可找到3，4，5，6阶幻方，并说明7，8，9阶幻方的存在。幻方1315年前后传人西方后，最初被赋予一种神秘性或作为护身符，成为神秘哲学的一部分，或是在一些场合中作为有趣的数学游戏。但当时并未引起人们的深思和研究。在中国，宋朝杨辉的《续古摘奇算法》辑录了更高阶的幻方(至10阶)，他最早从数学角度研究了洛书

6、的构造法以及其他6种变形幻方。它们同样具有某些组合性质。扬辉还构造出由9个洛书勾成的大幻方，如果洛书中的第I列第J行数记为In。杨辉之后易东、程大位、王文素，清朝方中逦、张潮、保其寿对幻方及变形幻方有深入的研究。形式也趋于多样化。除了这些以外，历史上最早的四阶幻方是在印度发现的,那是一个完全幻方，而且比中国的杨辉还要早了两百多年,印度人认为那是天神的手笔。直到中世纪后．欧洲的一些数学著作中才开始出现讨论幻方及其改造的内容，如卡尔丹诺给出了分别以日、月和五星为名的幻方及构造法。7世纪．日本对幻方也产生很浓的兴趣一主要是关孝和对幻方和幻圆理论

7、的研究。现在的幻方种类很多，如一般幻方，对称幻方，同心幻方，完美幻方。平面幻方(二维)，幻立方(三维)，多维幻方。平方幻方，立方幻方，高次幻方，高次多维幻方。魔鬼幻方，马步幻方，多重幻方，六角幻方，双料幻方，幻环，幻圆等等。特殊的幻方有反幻方，完美反幻方。专业....第三章幻方法则的研究幻方法则3.1奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数： 1、每一个数放在前一个数的右上一格； 2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然

8、要放在右一列； 3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行； 4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格