物理 高中：高中物理奥赛资料汇编 2.6.广义相对论初步

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1、§2、6、广义相对论初步狭义相对论在惯性系里研究物理规律，不能处理引力问题。1915年，爱因斯坦在数学家的协助下，把相对性原理从惯性系推广到任意参照系，发表了广义相对论。由于这个理论过于抽象，数学运算过于复杂，这里只做个大概描述。2．6．1、非惯性系与惯性力牛顿运动定律在惯性系里才成立，在相对惯性系做加速运动的参照系（称非惯性系）里，会出现什么情况呢？例如，在一列以加速度做直线运动的车厢里，有一个质量为m的小球，小球保持静止状态，小球所受合外力为零，符合牛顿运动定律。相对于非惯性系的车厢来观测，小球以加速度-向后运动，而小球没有受到其他物体力的作用，牛顿运动定律不再成立。不过，车厢里的人可

2、以认为小球受到一向后的力，把牛顿运动定律写为。这样的力不是其他物体的作用，而是由参照系是非惯性系所引起的，称为惯性力。如果一非惯性系以加速度相对惯性系而运动，则在此非惯性里，任一质量为m的物体受到一惯性力，把惯性力计入在内，在非惯性里也可以应用牛顿定律。当汽车拐弯做圆周运动时，相对于地面出现向心加速度，相对于车厢人感觉向外倾倒，常说受到了离心力，正确地说应是惯性离心力，这就是非惯性系中出现的惯性力。2．6．2、惯性质量和引力质量根据牛顿运动定律，力一定时，物体的加速度与质量成反比，牛顿定律中的质量度量了物体的惯性，称为惯性质量，以为符号，有461根据万有引力定律，两物体（质点）间的引力和它

3、们的质量乘积成正比。万有引力定律中的质量，类似于库仑定律中的电荷，称为引力质量，以为符号。惯性质量和引力质量是两个不同的概念，没有必然相等的逻辑关系，它们是否相等，应由实验来检验。本世纪初，匈牙利物理学家厄缶应用扭秤证明，只要单位选择恰当，惯性质量和引力质量相等，实验精度达。后来，人们又把两者相等的实验精度提高到。设一物体在地面上做自由落体运动，此物体的惯性质量和引力质量分别为和，以代表地球的引力质量，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有,式中G为万有引力常量，R为地球半径，g为物体下落的加速度。因为，所以，与物体的质量无关。这就是伽利略自由落体实验的结论。既然惯性质量与引力质量相等，就可以

4、简单地应用质量一词，并应用相同的单位。质量也度量了物质的多少。2．6．3、广义相对论的基本原理爱因斯坦提出广义相对论，主要依据就是引力质量和惯性质量相等的实验事实。既然引力质量和惯性相等，就无法把加速坐标系中的惯性力和引力区分开来。比如，在地面上，物体以的加速度向下运动。这是地球引力作用的结果。设想在没有引力的太空，一个飞船以做直线运动（现在可以做到），宇航员感受到惯性力，力的方向与a461的方向相反，这时他完全可以认为是受到引力的作用。匀加速的参照系与均匀引力场等效，这是爱因斯坦提出的等效原理的特殊形式。因为引力质量和惯性质量相等，所以，在均匀引力场中，不同的物体以相同的加速度运动。这也

5、是伽利略自由落体实验的结果。它可一般叙述为：在引力场中，如无其他力作用，任何质量的质点的运动规律都相同。这是等效原理的另一种表述。由于等效原理，相对于做加速运动的参照系来观测，任一质点的运动规律都是引力作用的结果，具有相同的规律形式。爱因斯坦进一步假设，相对任何一种坐标系，物理学的基本规律都具有相同的形式。这个原理表明，一切参照系都是平等的，所以又称为广义协变性原理。等效性原理和广义协变性原理是广义相对论的基本原理。图2-6-1水星2．6．4、广义相对论的实验验证在广义相对论的基本原理下，应建立新的引力理论和运动定律，爱因斯坦完成了这个任务。这样，牛顿运动定律和万有引力定律成为一定条件下广

6、义相对论的近似规律。根据广义相对论得出的许多重要结论，有一些已得到实验证实。下面介绍几例。1、日点的进动按照牛顿引力理论，水星绕日作椭圆运动，轨道不是严格封闭的，轨道离太阳最近的点（近日点）也在做旋转运动，称为水星近日点的进动，如图2-6-1所示。理论计算和实验观测的水星轨道长轴的转动速率有差异。牛顿的引力理论不能正确地给予解释，而广义相对论的计算结果与观测值符合。爱因斯坦当年给朋友写信说：“方程给出了进动的正确数字，你可以想象我有多高兴，有好些天，我高兴得不知怎样才好。”4612、光线的引力偏折在没有引力存在的空间，光沿直线行进。在引力作用下，光线不再沿直线传播。比如，星光经过太阳附近时

7、，光线向太阳一侧偏折，如图2-6-2所示。这已在几次日蚀测量中得到了证实，证明广义相对论的计算偏折δ星球太阳图2-6-2角与观测值相符合。3、光谱线的引力红移按照广义相对论，在引力场强的地方，钟走得慢，在引力场弱的地方，钟走得快。原子发光的频率或波长。可视为钟的节奏。引力场存在的地方，原子谱线的波长加大，引力场越强，波长增加的量越大，称这个效应为引力红移。引力红移早已为恒星的光谱测量所证实。20世纪60年代，由于大大提高