宏观与微观专题(教师)

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1、.宏观与微观专题一．电流微观表达式建立如图所示微观模型，一段粗细均匀的导体，导体的横截面积为S，导体单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，当导体两端加上一定的电压时，导体中的自由电荷定向移动的速率为v，那么在时间t内，有总电荷量为Q=的电荷通过了导体的截面，根据，得到I=nqSv，从微观上看，电流由导体中自由电荷的密度、电荷定向移动的速率、导体的横截面积共同决定。1．原子中的电子绕原子核的运动可以等效为环形电流。设氢原子的电子在半径为r的圆周轨道上绕核运动，电子的电荷量为e，质量为m，等效电流有

2、多大？2．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圈周运动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值（　　）D典型错误：从I=nqSv这个公式去理解此题A．与粒子电荷量成正比B．与粒子速率成正比C．与粒子质量成正比D．与磁感应强度成正比3．如图所示，质量为m、电荷量为+q的粒子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度几乎为零。粒子经过小孔S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，随后离开磁场。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。S2B（1）求粒子在磁

3、场中运动的速度大小v；（2）求加速电场的电压U；（3）粒子离开磁场时被收集。已知时间t内收集到粒子的质量为M，求这段时间内粒子束离开磁场时的等效电流I。4．正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。PET所用回旋加速器示意如图9，其中置于高真空中的两金属D形盒的半径为R，两盒间距很小，质子在两盒间加速时间可忽略不计。在左侧D1盒圆心处放有粒子源S不断产生质子，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。假设质子从粒子源S进入加

4、速电场时的初速度不计，加速电压为U，保证质子每次经过电场都被加速。（1）求第1次被加速后质子的速度大小v1；（2）经多次加速后，质子最终从出口处射出D形盒，求质子射出时的动能Ekm和在回旋加速器中运动的总时间t；，（3）若质子束从回旋加速器射出时的平均功率为P，求射出时质子束的等效电流I。，联立得S交流电源出口BUD1D2word教育资料.二．电阻微观本质经典的金属电子论认为：在外电场（由电源提供的电场）中，金属中的自由电子受到电场力的驱动，在原热运动基础上叠加定向移动。在定向加速中自由电子与金属正离子发生碰撞

5、，自身停顿一下，将能量转移给金属正离子，引起晶格振动加剧，金属温度升高。考虑大量碰撞的统计结果时，可认为自由电子在定向移动时受到持续的阻力作用，这就是电阻形成的原因。1．考虑大量碰撞的统计结果时，可认为自由电子受到持续阻力作用做匀速运动，自由电子受到的平均阻力f=kv，k为常数，v为电子定向运动的平均速率，已知电子电荷量为e，均匀金属导体单位体积的自由电子数为n。（1）求金属的电阻率ρ。设导体两端电压为U，长度为L，横截面积为S，根据，I=neSv，，可求（2）若电子定向运动平均速率为v，均匀金属导线长度为L，

6、截面积为S，求该金属的发热功率。，P热=Nfv=nsLkv22．自由电子在定向移动时不断与金属正离子碰撞，两次碰撞之间可认为只在外电场作用下做匀加速运动，发生两次碰撞的平均时间间隔为t，每次碰撞后速度变为零。已知电子质量为m，电荷量为e，金属单位体积的自由电子数为n。（1）求金属的电阻率ρ；设自由电子定向移动的平均速率为v，，I=neSv，，（2）若电子定向运动平均速率为v，均匀金属导线长度为L，截面积为S，求该金属的发热功率。方法1：由P=I2R，I=neSv，，得方法2：粒子的动能转化为内能3．经典电磁理论

7、认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中产生恒定电场，这种恒定电场的性质与静电场相同。由于恒定电场的作用，导体内自由电子定向移动的速率增加，而运动过程中会与导体内不动的粒子发生碰撞从而减速，因此自由电子定向移动的平均速率不随时间变化。金属电阻反映的是定向运动的自由电子与不动的粒子的碰撞。假设碰撞后自由电子定向移动的速度全部消失，碰撞时间不计。某种金属中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m，带电量为e。现取由该种金属制成的长为L，横截面积为S的圆柱形金属导体，将其两端加上恒定电压U，自由电子连续两次与不

8、动的粒子碰撞的时间间隔平均值为t0，如图所示。（1）求金属导体中自由电子定向运动受到的电场力大小；（2）求金属导体中的电流I；设电子在恒定电场中由静止加速经过时间t0时的速度为v，由动量定理：Ft0=mv-0，，，得ULS（3）电阻的定义式为，电阻定律是由实验得出的。事实上，不同途径认识的物理量之间存在着深刻的本质联系，请从电阻的定义式出发，推导金属导体的电阻定律，并分析影响电阻率ρ的