四川省成都市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题

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1、2017-2018学年度上期期末高一年级调研考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.已知平面向量，，若，则实数的值为（）A．0B．-3C．1D．-13.函数（且）的图像一定经过的点是（）A．B．C．D．4.已知，则的值为（）A．-4B．C.D．45.函数的大致图像是（）A．B．C.D．6.函数的单调递增区间为（）A．B．C.D．7.函数的零点所在区间为（）A．B．C.D．8.将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不

2、变），再向右平移个单位，得到函数的图像，则函数的图像的一条对称轴为（）A．B．C.D．9.已知，，，则的大小关系为（）A．B．C.D．10.如图，在中，已知，为上一点，且满足，则实数的值为（）A．B．C.D．11.当时，若，则的值为（）A．B．C.D．12.定义在上的函数满足，且当时，，若关于的方程在上至少有两个实数解，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为．14.已知函数，则．15.若函数在区

3、间上单调递减，则实数的取值范围是．16.已知是内一点，，记的面积为，的面积为，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知平面向量，.（1）求与的夹角的余弦值；（2）若向量与互相垂直，求实数的值.18.已知定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数.19.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）与其耗氧量单位数之间的关系可以表示为函数，其中为常数，已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为时，其耗氧量为2700个单

4、位.（1）求出游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式；（2）求当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需要多少个单位？20.已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积.21.设函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）若函数的零点都在区间内，求的取值范围.22.已知函数.（1）若函数的定义域为，求的取值范围；（2）设函数，若对任意，总有，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BCDAD6-10:ABCAB11、12：BC二、填空题13.14.315.16.三、解答题17.（1）

5、∵向量，，∴.∴向量与的夹角的余弦值为.（2）向量与互相垂直，∴.又，∴.∴.18.（1）∵是定义域为的奇函数，∴，即，∴，即解得：.（2）由（1）知，，任取，且，则由，可知：∴，，，∴，即.∴函数在上是增函数.19.（1）由题意，得，解得：，.∴游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式为.（2）由题意，有，即，∴由对数函数的单调性，有，解得：，∴当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需要24300个单位.20.（1）∵，∴根据函数图像，得，又周期满足，，∴，解得：.当时，，∴，∴，故.（2）∵函数的周期为，∴在上的最小值为-2由题意，角满足，即解得：∴半径

6、为2，圆心角为的扇形面积为.21.（1）∵函数，当时，即时，；当时，即时，；当，即时，.综上，.（2）∵函数的零点都在区间内，等价于函数的图像与轴的交点都在区间内.∴故的取值范围是.22.（1）函数的定义域为，即在上恒成立，当时，恒成立，符合题意；当时，必有综上，的取值范围是.（2）∵∴对任意，总有，等价于在上恒成立，在上恒成立，（）设，则，（当且仅当时取等号）.（）在上恒成立，（）当时，（）显然成立，当时，在上恒成立，令，，只需.∵在区间上单调递增，∴令，，只需而，且，∴，故.综上，的取值范围是.