数值计算方法期末考试题

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1、一、单项选择题(每小题3分,共15分) 1.3.142和3.141分别作为的近似数具有()和()位有效数字.  A.4和3         B.3和2  C.3和4         D.4和42.已知求积公式,则=()A.     B.     C.    D.3.通过点的拉格朗日插值基函数满足(   )  A.=0,       B.=0,      C.=1,        D.=1,4.设求方程的根的牛顿法收敛,则它具有(   )敛速。   A.超线性    B.平方      C.线性          D.三

2、次5.用列主元消元法解线性方程组 作第一次消元后得到的第3个方程(  ).      A.               B.       C.                D.  单项选择题答案1.A 2.D 3.D 4.C 5.B二、填空题(每小题3分,共15分)1.设,则       ,       .2.一阶均差                    3.已知时,科茨系数,那么            4.因为方程在区间上满足                ,所以在区间内有根。5.取步长,用欧拉法解初值问题的计算

3、公式                     . 填空题答案1.      9和2.       3.      4.      5.      三、计算题(每题15分,共60分)1.已知函数的一组数据: 求分段线性插值函数,并计算的近似值.计算题1.答案1.      解,          ,所以分段线性插值函数为                                   2.已知线性方程组(1)      写出雅可比迭代公式、高斯-塞德尔迭代公式;(2)      对于初始值,应用雅可比迭代公式、高斯-

4、塞德尔迭代公式分别计算(保留小数点后五位数字).计算题2.答案1.解原方程组同解变形为雅可比迭代公式为高斯-塞德尔迭代法公式 用雅可比迭代公式得用高斯-塞德尔迭代公式得 3.用牛顿法求方程在之间的近似根(1)请指出为什么初值应取2?(2)请用牛顿法求出近似根,精确到0.0001.计算题3.答案 3.解,,,,,故取作初始值迭代公式为,,,,             方程的根4.写出梯形公式和辛卜生公式,并用来分别计算积分. 计算题4.答案4解 梯形公式                                 应

5、用梯形公式得                           辛卜生公式为                   应用辛卜生公式得                                                     四、证明题(本题10分)确定下列求积公式中的待定系数,并证明确定后的求积公式具有3次代数精确度证明题答案证明:求积公式中含有三个待定系数,即,将分别代入求积公式,并令其左右相等,得                                  得,。所求公式至少有两次代数精确度。 

6、    又由于                                      故具有三次代数精确度。  一、         填空(共20分,每题2分)1.设,取5位有效数字,则所得的近似值x=     .2.设一阶差商,  则二阶差商3.设,则       ,       。4.求方程  的近似根,用迭代公式,取初始值,那么   5.解初始值问题近似解的梯形公式是6、,则A的谱半径=             。7、设  ,则              和                。       8、

7、若线性代数方程组AX=b的系数矩阵A为严格对角占优阵,则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都              。9、解常微分方程初值问题的欧拉(Euler)方法的局部截断误差为             。10、为了使计算的乘除法运算次数尽量的少,应将表达式改写成                             。 填空题答案1、2.31502、3、6和4、1.55、6、7、8、收敛9、10、 二、计算题 (共75分,每题15分)1.设(1)试求在上的三次Hermite插值多项式使满足以升幂形式给出。(2)写

8、出余项的表达式计算题1.答案1、(1)   (2) 2.已知的满足,试问如何利用构造一个收敛的简单迭代函数,使0,1…收敛? 计算题2.答案2、由,可得,            3.试确定常数A,B,C和a,使得数值积分公式有尽可能高的代数精度。试问所得的数值积分公式代数精度是多少?它是否为Gauss型的?计算题3.答案3、,该数

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