新浙教版初二数学二次根式提高讲义

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1、二次根式提高讲义一、知识点睛1．理解二次根式的双重非负性，辨识四类典型形式．(1)若，则(2)若出现或，则(3)若和同时存在，则(4)；2．根据数轴和线段的几何特征建等式．如图，数轴上三点A，B，C对应的实数分别为a，b，c，若点A与点B关于点C对称（即C是线段AB的中点），则线段AC=_______，BC=_______，因为AC=BC，所以a，b，c的数量关系是______________.3．完全平方公式在二次根式化简中的应用．(1)；(2)若，则4．实数比较大小．(1)作差法　　(2)形似法　　(3)乘方法　　(4)分母有理化二、精讲精练1．若x，y为实数，且，则

2、的值为（）A．1B．-1C．2D．-22．已知，则=___________．3．一个数的平方根是和4a-6b+13，求这个数．1．若a，b为实数，且满足，则=________．2．若有意义，则x的值为________．3．化简=________．4．若，则=________．5．若，则3x+4y=________．6．当时，化简：7．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示：化简：1．化简：2．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为（）A．B．C．D．3．如下图所示的数轴上，点

3、B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数是和-1，则点C所对应的实数是（）A．1+B．2+C．-1D．+14．数轴上A，B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为．5．若，则6．若，则__________．1．已知，求的值．2．已知，求的值．3．化简下列各式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）．4．比较实数大小．（1）______4；（2）（3）______；（4）______；（5）______0.5；（6）______-8．21.（1）已知a、b为有理数，m、n分别表示5－的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，则2a＋b＝

4、__________。（2）已知2012＋与2012－的小数部分分别是a和b，求代数式ab－3a＋4b＋8的值。【阅读理解与创新探究】我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”．数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的．【思想应用】实数与数轴上的点一一对应，为了在数轴上找到这个点的位置，可以借助于勾股定理来构造直角三

5、角形来解决．请你利用勾股定理在下图的数轴上找出点．【思想类比1】试比较-与（x＞y＞0）的大小，并说明理由．小明受此启发，想用数形结合的思想来处理，联想到勾股定理，分别以，为直角边作如图（1）所示的直角三角形，则其斜边长为，就能轻松解决上述问题，你能说明里面的道理吗？___________________________________________.图（1）图（2）【思想类比2】已知m，n均为正实数，且m+n=2．求的最小值．如图（2），AB=2，AC=1，BD=2，AC⊥AB，BD⊥AB，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，试表达CE和DE的长度

6、，并据此解决上述最小值问题．图（2）【探究迁移】代数式的最小值是____．