动量含弹簧的碰撞模型

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1、水平弹簧1、如图所示，光滑的水平面上有mA=2kg，mB=mC=1kg的三个物体，用轻弹簧将A与B连接．在A、C两边用力使三个物体靠近，A、B间的弹簧被压缩，此过程外力做功72J，然后从静止开始释放，求：（1）当物体B与C分离时，B对C做的功有多少？（2）当弹簧再次恢复到原长时，A、B的速度各是多大？（1）当弹簧恢复原长时，B与C分离，0=mAvA－（mB+mc）vC①，EP=+②，对C由动能定理得W=－0③，由①②③得W=18J，vA=vC=6m/s．（2）取A、B为研究系统，mAvA－mBvC=mAvA’+mBvC’，+=mAvA’+mBvC’，当弹簧恢复到原长时A、B的速度分别为：，vA

2、=vB=6m/s或vA=-2m/s，vB=10m/s．2、（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分别为mB=mc=2m,mA=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧(弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。解析：（2）设共同速度为v，球A和B分开后，B的速度为,由动量守恒定律有,,联立这两式得B和C碰撞前B的速度为。考点：动量守恒定律3、两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6m／s的速度在光滑

3、的水平地面上运动，质量4kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大?（2）系统中弹性势能的最大值是多少?解析：(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.由A、B、C三者组成的系统动量守恒，(2分)解得　　(2分)(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为，则mBv=(mB+mC)　　==2m/s（2分）设物ＡＢＣ速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒Ep=(mB+mC)+mAv2-(mA+mB+mC)　　　　　　　　=×(2+4)×22+×2×

4、62-×(2+2+4)×32=12J　　　(4分)4、两物块A、B用轻弹簧相连,质量均为2kg,初始时弹簧处于原长,A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动,质量4kg的物块C静止在前方,如图所示.B与C碰撞后二者会粘在一起运动.求在以后的运动中：（1）当弹簧的弹性势能最大时,物块A的速度为多大？（2）系统中弹性势能的最大值是多少？（3）A物块的速度有可能向左吗？简略说明理由.答案（1）3m/s(2)12J(3)A不可能向左运动5、用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v＝6m／s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4kg的物块C静止在前方，如图所示.B与

5、C碰撞后二者粘在一起运动.求：在以后的运动中：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大?（2）弹性势能的最大值是多大?（3）A的速度有可能向左吗?为什么?解析：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，（mA+mB）v＝（mA+mB+mC）vA′解得vA′=m/s=3m/s（2）B、C碰撞时B、C系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v′，则mBv=（mB+mC）v′v′==2m/s设物A速度为vA′时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒Ep=（mB+mC）+mAv2-（mA+mB+mC）=×（2+4）×22+×2×62-×（2+2

6、+4）×32=12J（3）A不可能向左运动系统动量守恒，mAv+mBv=mAvA+（mB+mC）vB设A向左，vA＜0，vB＞4m/s则作用后A、B、C动能之和E′=mAvA2+（mB+mC）vB2＞（mB+mC）vB2=48J实际上系统的机械能E=Ep+（mA+mB+mC）·=12+36=48J根据能量守恒定律，＞E是不可能的6、如图15所示,劲度系数为k的轻弹簧,左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上。整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球为S处自由释放，并与B球发生碰撞。碰撞中无机械能损失，且A球的电

7、荷量始终不变。已知B球的质量M=3m，B球被碰后作周期性运动，其运动周期(A、B小球均可视为质点)。(1)求A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度V1和B球的速度V2；(2)要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求劲度系数k的可能取值。答案：（1）设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v0，由动能定理得，①解得：②碰撞过程中动量守恒③机械能无损失，有④解得负号表示方向向左方向向右（2）要使m与M