相关系数为何用协方差函数来定义华端练

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1、贵州师范（民族）大学成人教育毕业论文协方差函数定义相关系数的必然性系别数学系专业数学与应用数学年级2014级姓名华端练学号教导教师陈兴强2015年12月6日协方差函数定义相关系数的必然性华端练一．协方差函数与自相关函数的定义21.协方差函数的定义22.协方差函数的意义23.自相关函数定义24.自相关函数的意义25.协方差函数与自相关函数的联系2二．相关系数的定义2三．协方差定义相关系数的必然性：21.自相关函数定义相关系数的缺陷22.协方差定义相关系数的好处2四．相关系数的价值21.自相关函数的局限性22.协方差函数的优缺点23.相关系数价值2五．参考文献2摘要：学习

2、过《随机过程理论》的都知道先关系数是有协方差函数定义的，对于很多定义我们没有太多的思考为什么，只知道它们就是这样定义的，每一领域的知识权威都认可这样的定义，于是我们便很自然地也接受了这些定义。就相关系数的定义而言，相关系数是由协方差函数定义的，对于这一定义基本没有人对此怀有任何怀疑，因为这是数学家们都已经认可的理论，但当初牛顿的运动论在微观领域的很多方面是不适用的，虽然一时得到部分权威人士的认可，地心说一时也得到很多科学家的定义，那么用协方差函数来定义相关系数真的就是最好的方式吗？为什么不用自相关函数定义相关系数？本文就来讨论这一问题。关键词：协方差函数；自相关函数；

3、均值；分布律；概率密度。一．协方差函数与自相关函数的定义1、协方差函数的定义介绍协方差定义之前先介绍均值和中心距，均值又叫数学期望，是一个随机变量或随机变量最基本的数字特征，研究一个变量或过程的各种性质，必须对其均值进行研究，因为虽然可以通过变量或过程的分布律或概率密度确定其相关信息，但在实际生活中分布律和概率密度都是很难得以确定的，所以我们可以自研究我们有用的部分信息，均值就是其中一项。设是连续型随机变量，它的概率密度为，如果积分绝对收敛，则称它为随机变量的均值，记作，即类似地，我们可以这样定义随机变量的函数的均值：设随机变量的概率密度为，为连续函数，若绝对收敛，则

4、对于随机过程的均值则定义为若为的一维概率密度函数，定义随机过程的均值为：中心距也是《随机过程理论》里一个相当重要的量，我们通常这样定义k阶中心距：设为随机变量，若存在，且，则称为的k阶中心距。而称为的k阶绝对中心距。显然有，所以中心距的意义很重要。了解了均值和中心距的定义后对协方差函数的定义就很便于理解了，我们通常这样定义协方差：设和是随机过程在任意两个时刻和的状态，是相应的二维概率密度，则称二阶中心混合距为随机过程的协方差函数。随机过程的协方差和随机变量的协方差的定义大同小异，只是随机变量的各种数字特征是确定的值，而随机过程的各类数字特征是关于时间的函数，两者在某一

5、种意义上是相同的，因为随机变量的研究对象是确定的量，随机过程的研究对象是随着时间而变化的，即随机过程是随时间变化的随机变量的总体，所以两者的很多数字特征是相似的，所以在下文的介绍中将只对随机过程进行相关的讨论。1、协方差函数的意义在学习协方差之前，都会对均值，标准差和方差等有一定的了解，但标准差和方差一般是用来描述一维数据的，现实生活我们常常遇到含有多维数据的数据集，如果对于处理这样的问题我们依然依靠上面几个特征值，那么将会增加很多不必要的工作量，于是协方差便应运而生，它可以很好地解决二维问题，对于那些多维问题需要计算多个协方差，比如n维的数据集就需要计算个协方差，我

6、们会使用矩阵来组织这些数据，所以利用协方差我们可以处理现实生活中的很多问题，那么协方差函数的协方差的结果有什么意义呢？通常我们这样理解其结果，如果结果为正值，则说明两者是正相关的，比如如果学习成绩和学习时间的协方差函数结果是正的，则表示两者正相关，及学习时间越长，成绩越好。反之，结果若为负值就说明负相关的，如果为0，也就是统计上说的“相互独立”，但在随机过程里协方差函数结果为0，与两者独立是不等价的。当然协方差越大说明两者的相关性较强，越小说明两者相关性较弱。协方差对于二维甚至多维的意义不止是对于对两个变量或是两个过程而言的，还对一个过程的两个不同时刻或是多个不同时刻

7、的研究也很有意义，当然一个过程的不同时刻之间的关系其实就不同变量之间的关系。协方差也有不同的分类，对于变量而言，其协方差是确定的值，对于过程而言，协方差是时间的函数，和过程的其他数字特征一样。对于过程的协方差函数我们通常又分为自协方差函数和互协方差函数，自协方差函数也就是一个过程不同时刻之间的协方差函数，互协方差函数是两个不同时刻不同时间点之间的协方差。协方差函数除了其结果可以衡量两过程之间的相关性，还可以间接性地表示其他一些数字特征，比如通过协方差函数我们可以求得方差，即：当然还可以和自相关函数和均值联系起来，即：协方差函数与自相关函数的关系将会在