高三综合测试数学试题(理科)

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1、高三综合测试（三）数学试题（理科）第I卷（选择题，共40分）一、（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题p：Vxe/?,sinx<1,则A.—ip:BxeR.sinx>1B.—p:VxgR.sinx>1C.—p:BxeR.sinx>1D.—ip:VxgR.sinx>12.已知函数/（x）=X>011是ld+创>1的充分不必要条件;D.

2、p假q真兀一1丨一2定义域是（-oo-l）u[3,+oo）,则A.“pVq”为假B.apAg”为真C.p真q假4.不等式x2-x-2<0的解集是A.{x-22}5.C.[x-11}在等比数歹U{a“}中，a〕=-La9=一3,若口①二色畑％则I"i=ki=2A.27B.-27C.一27巧D.±27爺6.给出下面类比推理命题（其屮Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a、beR,贝=类比推出“a、cgC,贝lh—b=0na=b”“a、b、c、dwQ,贝\a+b

3、ypl=c+(1迈=>ci=c,b=d”③“若a、b、wR,则a-/?>0=>a>方”类比推出"若a、bec,贝>Jtz-h.0^>a>b”④“若xwR,则lxl-l0},若

4、MuP,则实数ax-1*的取值范围是()A.(-00,1)B.(0,1)C.(l,+oo)D.

5、l,+oo)第11卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分).9.若复数z满足方程=则在10.定积分plsinxlt/x的值是11.函数)‘=循;mnx的单调递减区间是1+a/3tanx12.若从集合P到集合Q={a,b,c}所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同映射共有个.13.已知兀,yw/?*,Hx+4y=1,则丄+丄的最小值为兀y14.将正幣数排成下表：12345678910111213141

6、516则数表中的300应出现在第行.三、解答题：本大题共6小题，共8（）分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）在厶ABC小，角A、B、C的对边分别为a、b、c.C知a+b=5,c二J7,且4sin2人+〃_cos2C=—.22（1）求角C的大小；（2）求AABC的而积.16.（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产站，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：资源甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）煤(t)94360电力(kw・h)45200劳动力

7、（个）310300利润（万元）612问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大?17.（本小题满分14分）在公差为d（dHO）的等差数列《｝和公比为q的等比数列｛bj中,已知a尸亦1,a2=b2,a8=b3.（1）求数列幺｝与｛"｝的通项公式;（2）令c“=anbn,求数列G｝的前n项和Tn.17.（本小题满分14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更人的矩形花园AMPN,要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，IABI=3米，IADI=2米.（I）耍使矩形AMPN的而积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（I

8、I）若AN的长度不小于6米,则当AM、AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积.18.（木小题满分14分）2己知两数/（%）=x2+—+aln^（x>0）.x（I）若/（兀）在［1,+8）上单调递增，求3的取值范围；（II）若定义在区间D上的函数y=于（兀）对于区间D上的任意两个值XI、X2总冇以下不等式扣站心心（宁）成立，则称函数尸心为区间D上的“凹函数”•试判断当a<0时，兀朗是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明.19.（木小题满分14分）X+4已知数列｛百｝满足：兀］=］且兀卄］=N*.（1）计算X2,X3，心的值;

9、（2）试比较Xn与2的人小关系;2(3)设a=lx-21,Sn为数列｛a“｝前n项和，求证：当n>20^,Sn<2•”2〃广东省华南师大附中2007—2008学年度