高三数学（理科）综合测试（二）

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1、高三数学（理科）综合测试（二）本试卷分选择题和非选择题两部分..共4页，满分150分.考试时间1.第一部分选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设全集I={2，4，6，8}，集合A={8，

2、a－1

3、}，={4，6}，则a的值为（）A．－3B．1C．－3或1D．3或－12.已知、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么()A．B．2C．4D．3.在复平面内，复数＋(1＋)2对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为

4、（）A．B．C．D．5．已知球的表面积为球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=4，则球心到平面ABC的距离为（　　　）A．1B．C．D．26．已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数,当0＜x＜3时,f(x)的图象如图所示,　　　那么不等式f(x)·cosx＜0的解集为　A．B．　C．(－3,－1)(0,1)(1,3)D．7.中，则使等式成立的充要条件是（）.A．B．C．D．8．定义在R上的函数f(x)满足，当时，，则的大小关系是（）A．B．C．D．第二部分　　非选择题（共110分）二、填空题：本大

5、题共6小题，每小题5分，共30分.9．在条件下，的最大值是______10．由曲线，直线轴和轴所围成的封闭图形的面积为_____________.11．已知定义在R上的奇函数满足，则的值为________.12．已知，则=．13．已知数列满足递推关系式，，且为等差数列，则的值是14．设函数f(x)=lg(x2+ax−a−1)，给出下列命题①f(x)有最小值；②当a=0时，f(x)的值域为R；③当a＞0时，f(x)在[2,+∞)上有反函数；④若f(x)在[2,+∞)上单增，则a≥−4。其中正确命题的序号为　　　　　

6、　　　　。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）若函数的图象与直线（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若点是图象的对称中心，且[0,]，求点A的坐标．16．（本小题满分12分）10张奖券中，一等奖的有2张，二等奖的有3张，三等奖的有5张；每次从中任抽１张．（Ⅰ）连续抽取３次（每次取后不放回），求至少有一次中一等奖的概率；（Ⅱ）连续抽取５次（每次取后放回），求第一次中一等奖，后四次中恰有２次中二等奖的概率.

7、17．（本小题满分14分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为　（Ⅰ）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；（Ⅱ）若函数的无极值，求实数的取值范围　18．（本小题满分14分）如右图,在三棱锥S-ABC中，平面SAC⊥平面ABC，且△SAC是正三角形,△ABC是等腰直角三角形，其中AC=CB=2a，O是AC的中点.(Ⅰ)求证:SO⊥AB;(Ⅱ)求二面角B-SA-C的大小的正切值.19.(本小题满分14分）某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b人，以后学生人数年增长率为4.9‰．该校今年年初有

8、旧实验设备a套,其中需要换掉的旧设备占了一半．学校决定每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年换掉x套的旧设备，（Ⅰ）如果后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？（Ⅱ）依照(1)更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？下列数据供计算时参考：1.19=2.381.00499=1.041.110=2.601.004910=1.051.111=2.851.004911=1.06(本小题满分14分）已知在(0,1)上是增函数；（Ⅰ）求实数的取值的集合A；（

9、Ⅱ）当取A中的最小值时，定义数列满足，且试比较与的大小？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问是否存在正实数c，使得0<<2对于一切恒成立？若存在，求出c的取值范围；若不存在，说明理由。