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《高中数学4.4参数方程4.4.1参数方程的意义知识导航学案苏教版选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4.4.1参数方程的意义自主整理1•一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上任意一点P的坐标x和y都可以表示为某个变量t的函数反过来，对于t的每个允许值，由函数式x=f(t),=所[y=g("y=g^X=确定的点P(x,y)都在曲线C上，那么方程彳丿'丿叫做曲线C的,其中的[y=g^)变量t是,简称.答案:参数方程参变数参数222.中心在原点的椭圆斗+与二1的参数方程为，中心在C(xo,yo)的椭圆(x-x()y+(y-y()Y=1的参数方程为(其中Q0,b>0,aHb,e是6/2b2参数).参数<1)的几何意义是椭圆的,并非旋转角.答案:产处必产观+处必离心角y=
2、bsin(p[y=yQ+Z?sin(p高手笔记1.通过对生活中实际例子的研究，发现有些问题要建立直角坐标系，直接找出x和y的关系并不容易，甚至不太可能.因此，建立参数方程显得非常必要.2.参数方程也是表达曲线坐标关系的一种方式，简单地说，参数方程就是用参数表示横坐标x和纵坐标y的关系式，其一般式为(t为参数).也可以把它当成一个方程[y=g^组.它使坐标之间的关系更加明显，并且有些参数还有一定的儿何意义(例如圆、椭圆、直线的参数方程)，适当利用这些儿何意义可以简化运算，使运算更简洁.名师解惑1.研究曲线的参数方程具有什么实际意义？剖析：在日常生活和工农业生产中，常涉及
3、到曲线的参数方程，如物理学中物体的平抛运动规律，要知道所抛出的物体在下落的过程中各时刻所处的位置，显然与抛出的时间有着密切的关系；再如发射出去的炮弹，我们常常想知道所发出去的炮弹所在的位置，同样与发射出去的时间有着紧密的联系，显然像以上两种情形自然会去考虑以时间作为参数建立相应的方程，以便進确地把握所想掌握的信息.此吋用参数方程来描述运动规律，常常比用普通方程更为直接简便.有些重要但较复杂的曲线，建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解.由此可见，曲线的参数方程是从实际生活中抽象出来的，并非人们的凭空想象，人们通过对曲线参数方程的研究，从而更
4、好地利用它来为人类造福，指导工农业生产.2.曲线的参数方程具有什么特点？剖析：曲线的普通方程直接地反映了一条曲线上的点的横、纵坐标之间的联系，而参数方程是通过参数反映坐标变量X、y间的间接联系.在具体问题屮的参数可能有相应的儿何意义,也可能没有什么明显的儿何意义.曲线的参数方程常常是方程组的形式，任意给定一个参数的允许取值就可得到曲线上的一个对应点.反过来,对于曲线上任一点也必然对应着其中的参数的相应的允许収值.在具体问题中，如果要求相应曲线的参数方程，首先就要注意参数的选取.一般來说，选择参数时应注意考虑以下两点：一是曲线上每一点的坐标（x,y）都能由参数取某一值唯
5、一地确定出来;二是参数与x、y的相互关系比较明显，容易列出方程•参数的选取应根据具体条件来考虑.可以是时间，也可以是线段的长度、方位角、旋转角，动直线的斜率、倾斜角、截距，动点的坐标等.有时为了便于列出方程，也可以选两个以上的参数，再设法消去其中的参数得到普通方程，或剩下一个参数得到参数方程.但这样做往往增加了变形与计算的麻烦，所以参数个数一般应尽量少.讲练互动【例题1】设飞机以匀速v=150m/s作水平飞行，若在飞行高度h=588in处投弹（假设炸弹的初速度等于飞机的速度），（1）求炸弹离开飞机后的轨迹方程；（2）试问飞机在离冃标多远（水平距离）处投弹才能命中FI标
6、？思路分析：这是物理学屮的平抛运动，选择合理的参变量将炸弹（看作质点）的水平方向和竖直方向的运动表示出来.解：（1）如图所示，A为投弹点，坐标为（0,588）,B为目标，坐标为（x°,0）.记炸弹飞行的时间为t,在A点t=0.设M（x,y）为飞行曲线上的任一点，它対应时刻t,炸弹初速度vo=150m/s,用物理学知识，分别计算水平、竖直方向的路程，得*W'[x=150r,1°7即4少这是炸弹飞行曲线的参数方程.y=588一一gt12（g=9.Sm/s2l[588—491（2）炸弹飞行到地面目标B处的时间t。满足方程y=0,即588-4.9t2=0,解得to=2a/30
7、.由此得xo=150X2V30=300V301643（m）,即飞机在离目标1643m（水平距离）处投弹才能击中目标.绿色通道准确把握题意，分析物理学中运动过程，选择适当的坐标系及变量，将物理问题转化为数学问题解决.变式训练1.已知弹道曲线的参数方程为小兀X-2rcos—,6C•龙1・y=2/sin---g/-02(萨9.8m/sJ).JT]解：(1)令y=2tsin—-gt2=0,即4.9t-t=0.解得t=0或t^0.2.62所以炮弹从发射到落地所需时间约为0.2秒.(2)由y=t-4.9t2,得y=-4.9(t2-—t)=-4.9(t-—)2+-
