高中数学 4.4 参数方程 4.4.1 参数方程的意义同步测控 苏教版选修4-4

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1、4.4.1参数方程的意义同步测控我夯基,我达标1.当参数θ变化时，由点P（2cosθ,3sinθ）所确定的曲线过点（）Ａ．（２，３）Ｂ．（１，５）Ｃ．（０，）Ｄ．（２，０）解析：当2cosθ＝2，即cosθ＝1时，3sinθ＝0．答案：Ｄ2.曲线(t为参数)与坐标轴的交点是（）A．(0,)、(,0)B．(0,)、(,0)C．(0,-4)、(8,0)D．(0,)、(8,0)解析：当x=0时，t=，而y=1-2t=，得与y轴的交点为(0,)；当y=0时，t=，而x=-2+5t=，得与x轴的交点为(,0)．答案：B3.在方程（θ为参数）所表示的曲线上一点的坐标是（）Ａ．（２，－７）Ｂ

2、．（,）Ｃ．（，）Ｄ．（１，０）解析：由已知得

3、x

4、≤１，可排除Ａ．又因y=cos2θ可化为y=1-2sin2θ，分别将x的值、、１代入上式可得相应的y值分别为、、－１．故（，）是曲线上的点．答案：Ｃ4.若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为（）A．B．C．D．解析：.答案：D5.在直线参数方程（t为参数）中，用来表示直线上的任意一点到定点P(2,-1)的距离的是（）A.

5、t

6、B.3

7、t

8、C.

9、t

10、D.t解析：设M为直线上任一点，则

11、MP

12、=

13、t

14、．答案：Ｃ6.椭圆的离心率是________________．解析：∵a=4，b=3，∴c=，椭圆的离心率．答案：7.若直线

15、l的参数方程是则过点（４，－１）且与l平行的直线在y轴上的截距是_________________．解析：过点（４，－１）且与l平行的直线为令x=4+t=0，得t=-5.于是y=-1+×(-5)=-4．答案：-48.直线(t为参数)上与点A(-2,3)的距离等于的点的坐标是______________.解析：(-t)2+(t)2=()2,t2=,t=±．答案：(-3,4)或(-1,2)9.一质点作匀速直线运动，它在x轴与y轴方向上的分速度分别为６和８，运动开始时位于点P（１，２），求该质点的运动轨迹的参数方程．思路分析：设出质点的运动轨迹上任一点M(x,y)，根据物理学知识，沿

16、x轴与y轴方向上的分位移分别用时间表示出来．解：设M(x,y)为该质点的运动轨迹上任一点，设时间为t，由题意知（t为参数，t≥0）．我综合，我发展10.设直线（t为参数）上两点A、B对应的参数分别为t1、t2，则

17、AB

18、等于（）A.(a2+b2)

19、t1-t2

20、B.

21、t1-t2

22、C.

23、t1-t2

24、D.解析：

25、AB

26、=

27、t1-t2

28、.答案：Ｂ11.已知90°＜θ＜180°，方程x2+y2cosθ＝１表示的曲线是（）Ａ．圆Ｂ．椭圆Ｃ．双曲线Ｄ．抛物线解析：当90°<θ<180°时，－1＜cosθ＜0，方程x2+y2cosθ＝１表示的曲线是双曲线．答案：Ｃ12.已知方程x2+my2＝１

29、表示焦点在y轴上的椭圆，则（）A.m<1B.-11D.0

30、15.已知直线(t为参数)与直线l2:2x-4y=5相交于点B，又点A(1,2)，则

31、AB

32、=________________.解析：把代入l2:2x-4y=5中，整理得到t=.于是B点坐标为(，0),所以

33、AB

34、=．答案：我创新，我超越16.边长为a的等边△ABC的两个端点A、B分别在x轴、y轴两正半轴上移动，顶点C和原点O分别在A、B两侧，记∠CAx＝α，求顶点C的轨迹方程．思路分析：设C点坐标为(x,y)，结合图形，运用三角函数知识把点C的横、纵坐标用角α的三角函数表示出来．解：如图,过C作CD⊥x轴于D，设C点坐标为(x,y)，则x=OA+AD=acos(120°-α)

35、+acosα，y=DC=asinα．于是顶点C的轨迹方程为(α为参数，60°＜α＜120°）．