一级注册结构工程师基础——高数1

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1、一、知识梳理1、常见函数定义域的求法（1）整式函数的定义域为R；（2）分式函数的分母不得为0；（3）开偶次方根的函数被开放数为非负数；（4）对数函数的真数必须大于0；（5）指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1；（6）三角函数中的正切函数；（7）如果函数是实际意义确定的解析式，应根据变量的实际意义确定其取值范围；（8）对于抽象函数，要用整体的思想确定自变量的范围；（9）对于符合函数，若已知的定义域为，其复合函数的定义域是不等式的解集。二、典型例题题型一由解析式确定函数的定义域例1、求函数的定义域。巩固练习：求

2、下列函数的定义域求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）（5）（6）题型二由实际问题确定函数的定义域例2、周长为的铁丝弯成下部为矩形，上部分为半圆形的框架，，若矩形底边长为4，求此框架围成面积与的函数关系式，并求定义域题型三、抽象函数的定义域已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：①若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出；②若复合函数的定义域为，则的定义域为在上的值域．例3、已知函数的定义域为〔0，4〕，求函数；；的定义域。题型四求定义域的逆向思维例4、（1）已知函数的定义域为R，求实数的取值范围。

3、（2）函数=的定义域为，则求实数的取值范围。题型五用分类讨论思想方法求定义域例5、求函数（）的定义域。4三、课堂练习1.求定义域：①②③④⑤2、已知的定义域为，则的定义域为3、若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是4.已知的定义域为，求的定义域5.已知函数的定义域为，求实数a的范围。四、链接高考1、[2011·福建卷]已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　)A．－3B．－1C．1D．342、[2011·广东卷]函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是(　　)A．(－∞，－1)　　　　　

4、　　B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)　　　　　　　D．(－∞，＋∞)[2011·浙江卷]设函数f(x)＝若f(α)＝4，则实数α＝(　　)A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或23、[2011·湖南卷]给定k∈N*，设函数f：N*→N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)＝n－k.(1)设k＝1，则其中一个函数f在n＝1处的函数值为________________；(2)设k＝4，且当n≤4时，2≤f(n)≤3，则不同的函数f的个数为________．4、[2011·陕西卷]设f(x)＝

5、则f(f(－2))＝________.5、[2011·四川卷]函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数，例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)6.函数的定义域为，则函数的定义域是

6、________.7.函数的定义域为，则的定义域是_________.8.若函数的定义域是，则函数的定义域为______________________________________________.8、若函数的定义域是R，求实数m的取值范围。4