中考数学压轴精品__动态几何3

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1、--..--动图中的函数关系图形中引入动点以后，随着点的移动，便会引起其他相关量的变化，这样就会出现变量之间的函数关系；而动点在运动过程中，也会引起相关图形的变化，这样就可能产生特定形状、特定位置或特定关系的图形。这些问题就需要借助方程来解决。但不管是动点问题引出的函数。还是由动点引出的方程，却都需要借助于几何计算来建立。因此，几何计算才是图形动点问题得以解决的真正核心基础，也即图形动点问题通过几何计算（主要是解直角形和三角形的相似关系函数（变化规律）方程（特定形状的图形、特定位置的图形、特定关系的图形）一、图形中动点形成的函数例1如图（

2、1），中，点P是AC上的动点（P不与A，C重合）。，点P到AB的距离为。（1）求与的函数关系式；（2）试讨论以P为圆心，半径为的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的取值范围。ACBPQACBP（1）（1`）word可编辑.--..--【观察与思考】（1）如图（1`），若于Q，要建立PQ和CP的函数关系，可以通过和的相似关系。（2）就是讨论⊙P的半径（即）和圆心P到AB的距离（即）的大小关系。解：（1）过P作于Q，如图（1`），则，易知∽，，化简得：。（2）令，即解得，此时⊙P与直线AB相切。对应地有：时，⊙P与直线AB相离；时，⊙P与

3、直线AB相交。【说明】本题的关键就是通过两直角三角形相似关系构成的比例等式导出函数关系式，再通过⊙P和AB相切这一特殊情况来判断⊙P和AB的三种位置关系。APNBM例2如图（1），已知P为的边上的一点，以P为顶点的的两边分别交射线于两点，且为锐角）。当以点P为旋转中心，从PM边与重合的位置开始，按逆时针方向旋转（保持不变）时，两点在射线上同时以不同的速度向右平行移动。设，的面积为。若。（1）当旋转30°（即）时，求点N移动的距离；（2）写出与之间的关系式；（1）（3）试写出随变化的函数关系式，并确定的取值范围。【观察与思考】首先要把题目的

4、背景分析清楚：word可编辑.--..--①为锐角，且，得；APBN（M）60°60°APBN（M）30°60°②旋转前，PM边与边重合，对应的图形为图①，其中是边长为2的等边三角形。①②对于问题（1），旋转30°后变为图形②，可知此时和都是直角三角形，弄清楚这些特点，问题很容易解决。对于问题（2）和（3），又要回到原题图，借助直角三角形及相似三角形，通过几何计算可求出函数的表达式。解：（1）初始状态时，是边长为2的等边三角形（如图①），当旋转30°到位置时对应的图形为图（②）。。在中，。点N的移动距离为2。（2）如图（1）在和中，。wo

5、rd可编辑.--..--∽，，即。，（※）过P点作，垂足为D（如图③），在中，，。在中，，（※※）由（※）和（※※）式得，即。APNBMD（3）在中，OM边上的高PD为，（见图③）。。即。又的取值范围是。（③）是的正比例函数，且比例系数，即。【说明】Ⅰ、对于运动中变化中的图形，在题目的图示中往往只给出一种一般情况下的图形，但要把题目的全部背景和整个变化过程搞清楚，就需要如本题那样，仔细研究图形变动的每种形态和联系。Ⅱ、由本题的解可以看出，要顺利建立出函数关系式，关键在于发现题目中的三角形之相似关系以及恰当地引用和构造直角三角形。ABCDP

6、NMFE【练习】1、如图，在矩形中，P为AC的中点，直线，且分别与AB，BC相交于点E，F。设word可编辑.--..--的面积为，求关于的函数关系式。例3如图（1），已知直角梯形中，动点BCADCP沿的路线以秒的速度向C运动，动点Q沿线路以秒的速度向C运动，P，Q两点分别从A，B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止。设运动时间为秒，的面积为。（1）求AD的长及的取值范围；（2）求关于的函数关系式，并具体描述在P，Q运动过程中，的面积随变化而增大或减小的情况。ADBCQP【观察与思考】首先，要把题目的背景搞清楚，如图（1`），

7、将AB平移至DE，易得，即得。其次，要把运动全过程搞清楚：首先从时间上来看，点Q共可运动8秒；点P在AD上运动秒，在DC上运动秒，也是共运动8秒，再看的变（1）动情况：当时，点P在AD上，此阶段图形大致如图（2`），而在时，此阶段图形大致如图（3`）。把这些情况都搞清楚了，问题（1）和问题（2）就容易解决了。word可编辑.--..--ADBCQPADBC1213E1235ADBCEPMQ（1`）（2`）（3`）解：（1）在梯形中，过D作于E点。在中，，。点P从出发到点C共需（秒），点Q从出发到C共需（秒）。又。（2）①当时，点P在AD边

8、上，P到BC的垂线段长。（）。ADBCEPMQ②当时，点P在DC上，（图（3`），。word可编辑.--..--过点P作于M，得∽。，即又，当时，的面积随的增大而增大。当时，。当时，的面积随的