函数解题方法指导

《函数解题方法指导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、一次函数解题方法指导广东郑少藩一、求函数自变量取值范围例1求下列函数自变量兀的取值范围：(1)y=2x2-3x4-1；(2)y=3x+l；(3)y=-3x+5；(4)y=；(5)y=一4x-5.x+3分析：在整式中自变量可取全体实数；在分式中分母不为零；在二次根式中被开方数应大于或等于零.解：(1)、(2)、(3)中自变量兀的取值范圉是全体实数；(4)・・・兀+3北0,・••兀3；(5)Vx-5>0,Ax>5.二、求对称点的坐标例2求点P(3,4)关于兀轴、y轴、原点的对称点坐标.解：点P(3,4)关于兀轴的对称点坐标为(3,-4)；关于y轴的对称点坐标为(-3,4)；关

2、于原点的对称点坐标为(-3,-4).注意：由作图得出特殊点的坐标特点，从屮总结出规律，再将此规律应用于今后的解题中,体现由特殊到一般，再从一般到特殊的认识方法•点P(a,b)关于兀轴的对称点坐标为(a,-b)；关于y轴的对称点坐标为(-a,b)；关于原点的对称点坐标为(-a,-b).三、求直线的解析式例3求直线y=4关于兀轴对称的直线的解析式.分析：求直线的解析式，只需要知道直线上两个点的坐标即可求出，可以作出y=2x-4的图象上任两点的坐标，求出对称点坐标，从而确定直线的解析式.解：直线)‘=2无一4,取兀=0,y=—4；y=0,x=2.画出图象如图所示，点(0,-4)

3、、(2,0)关于兀轴的对称点为(0,4)、(2,0).设直线/的解析式为y=kx+b,把点(0,4)、(2,0)代入得解得：k=-2,b=4,直线y=2x—4关于x轴对称的直线的解析式是y=—2x+4・{—y—2x—4?中的系数互为相反数，X系数相y=2x-4同.从面得出：两直线y=k]X+b]与y=k2x+b2关于x轴对称四、用待定系数法求函数关系式例4(1)己知y是兀的一次函数，且兀=1,y=-4:兀=一1,>*=-8,求函数关系式.(2)己知直线经过点(1,-4)与(0,-6),求直线的解析式.(3)已知反比例的图象经过点(-1,2),求反比例函数关系式.分析：这类

4、题目要用待定系数法，先设函数关系式，再把所给条件代入函数关系式，求出其中系数，从而确定函数关系式.解略.五、用函数图象求函数关系式或得出信息例5药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于监床人体试验，测得成人服药后血液屮药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)Z间的函数关系如下图所示,求(1)根据图彖说出服药后多少时间血液中药物浓度最高？(2)根据图象分别求11!血液中药物浓度上升和下降阶段y与兀的函数关系式.分析通过图象可知当x=3,y有最大值y=8,即服药后3小时血液中药物浓度最高；从图象还可知，血液中药物浓度上升时，图Q象经过原点(0,0)与点(3,8

5、),于是可求得y与X的函数关系式是y=(0三兀三3)；血液中药物浓度下降时，图象经过点(3,8)与点(14,0),于是可求得y与x的函数关系式是8112=兀1111(3

6、元，在乙店购买的付款数为y乙元，分别写出y甲、y乙与x的函数关系式；(2)讨论选择在哪家商店购买比较合算；(3)在同一直角坐标系中画出第(1)问屮两个函数的图象，并根据图象解释第(2)问讨论的结果.解：(1)依题意可得y屮、y乙与x的函数关系式分别是：y甲=4x20+5(x-4),即歹甲二5兀+60；y乙=4x20x0.9+5x0.9兀，即y乙=4.5兀+72.(2)当y甲=歹乙时，即5兀+60=4.5兀+72,解得x=24；当乙时，即5x+60>4.5x+72,解得%>24；如图所示，根据图象讨论所得结果与(2)相同.注意：要从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证的

7、正确性与合理性的过程，能结合图象对简单实际问题屮的函数关系进行分析、研究、探索，建立函数关系式，并用数学的观点解释、解决生活中的问题.