广东省中山市2011-2012学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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1、中山市高二级2011—2012学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷满分150分.考试用时120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．抛物线的焦点坐标是A．B．C．D．2．已知是等比数列，，则公比q=A．2B．　C．D．3．已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为A．B．2C．2D．44．若，则以下命题为真的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．函数在点（1，1）处的切线方程为A．B．C．D．6．当在上变化时，导函数的符号

2、变化如下表：1（1，4）源:Zxxk.Com]4－[来源:学科网ZXXK]0+0－则函数的图象的大致形状为7．已知等差数列：的前项和为，则使得取得最大值的的值为A．7B．8C．7或8D．8或98．某学习小组进行课外研究性学习，为[来源:学§科§网]了测量不能到达的A、B两地，他们测得C、D两地的直线距离，并用仪器测得相关角度大小如图所示，则A、B两地的距离大约等于（提供数据：，结果保留两个有效数字）A．B．C．D．9．设正数满足，则的最大值为A．B．C．D．10．直线交抛物线C：于、两点，则“”是“直线过抛物线C的焦点”的[来源:Zxxk.Com]A．充分不

3、必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）11．命题“，则且”的逆否命题是　　　　　　　　　。12．在等差数列中，若，则13．已知命题“，使”，若是假命题，则实数的取值范围为14．关于双曲线，有以下说法：①实轴长为6；②双曲线的离心率是；③焦点坐标为；④渐近线方程是，⑤焦点到渐近线的距离等于3。正确的说法是.（把所有正确的说法序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15．（本小题满分12分）在等比数列中，已知.

4、（1）求数列的通项；zxxk（2）在等差数列中，若，求数列前项和.16．（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内，种植蔬菜时需[来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:学

5、科

6、网Z

7、X

8、X

9、K]要沿左、右两侧与前侧内墙各保留1m宽的空地作为通道，后侧内墙不留空地（如图所示），问当温室的长是多少米时，能使蔬菜的种植面积最大？17．（本小题满分14分）△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知c=3，C=60°。（1）若A=75°，求b的值；（2）若a=2b,求b的值。18．（本小题满分14分）已知函数（为

10、实常数）。（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最大值与最小值.19．（本小题满分14分）中山市某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调机彩电冰箱工时产值/千元432问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）zxxk20．（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且过点M。（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线交椭圆C于A、B两点，且

11、N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由。参考答案一、选择题题号12345678910答案BBADACCBDC二、填空题答案：11．若，或，则12．18013．14．②④⑤三、解答题15.解：（1）由，得q=2，解得，从而.…………5分（2）由已知得，又，解得d=-2.………………8分∴………………12分[来源:学&科&网]16．解：设温室的长为xm，则宽为m（x>0），………2分所以可种植蔬菜的面积为.………6分令，则.由，得.当为减函数，当为增函数.∴当时，取得最小值，S（x）取得最大值.答

12、：温室的长为40m时，蔬菜的种植面积最大.………12分17．解：（1）由，得…………………………2分由正弦定理知，……………………………………………3分…………………………………………7分（2）由余弦定理知，……………………………9分将代入上式得……………………………………12分……………………………………………………………………14分18．解：（1）……………………………1分函数的定义域为令，有，解之得………………3分令，有，或………………4分所以函数的单调区间为，。………………6分[端点1包含与否，不扣分]（2）当在上变化时，的变化情况如下表：………10

13、分由表知，函数，………12分又，，，所以.…………z