25.1.2 概 率

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1、25.1.2概率※教学目标※【知识与技能】1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值.2.在具体情境中了解概率的意义.【过程与方法】让学生经历猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.【情感态度】在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.【教学重点】1.正确理解有限等可能性.2.用概率定义求简单随机事件的概率.【教学难点】正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率.※教学过程※一、情境导入请同学讲“守株待兔”的

2、故事.教师提出下列问题：（1）这是个什么事件？（2）这个事件发生的可能性有多大？二、探索新知探究试验1从分别写有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个，回答下列问题：（1）抽出的数字有多少种情况？（2）抽到1的可能性与抽到2的可能性一样吗？它们的可能性是多少呢？讨论结果（1）抽出的数字有1，2，3，4，5这五种可能.（2）由于纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽到的可能性大小相等，抽到一个数字即5种等可能的结果之一发生，于是，就表示每一个数字被抽到的可能性的大小.试验2投一枚骰子，向上一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1或3的可能性一样吗？是多少？思考（1）概率是

3、从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小，根据上述两个试验分析讨论，你能给概率下定义吗？（2）以上两个试验有什么共同特征？讨论结果（1）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件A发生的概率，记为P(A）.（2）以上两个试验有两个共同特点：①每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；②每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.问题（1）根据上面的理解，你认为问题1中抽到数字为偶数的概率是多少？（2）像上述试验，可列举的有限等可能事件的概率，可以怎样表达事件的概率？讨论结果（1）“抽到偶数”这个事件包括2，4这两种可能结果，在全部5种可能的结果中所占的比为.于是这个

4、事件的概率P(抽到偶数）=.（2）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A）.问题（3）P(A）的取值范围是多少？分析∵，，∴.∴，即.问题（4）P(A）=1,P(A）=0各表示什么事件？讨论结果当A为必然事件时，P(A）=1；当A为比可能事件时，P(A）=0.由上述结论可知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近与1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.如下图所示：三、掌握新知例1掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5.

5、分析：（1）掷一个质地均匀的骰子，向上一面的点数共有几种情况？（2）点数为2时有几种可能？点数为奇数有几种可能？点数大于2且小于5有几种可能？解：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点数出现的可能性相等.（1）点数为2有1种可能，因此P(点数为2）=.（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P(点数为奇数）==.（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此P(点数大于2且小于5）==.例2如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰

6、好停在指针所指的位置（至针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.求下列事件的概率：(1)指针指向红色；(2)指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色.分析：①指针停止后所指向的位置是否是有限等可能性事件？为什么？②指针指向红色有几种可能？③指针指向红色或黄色是什么意思？④指针不指向红色等价于什么说法？解：按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2.所有可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等.(1)指针指向红色（记为事件A)的结果有3种，即红1，红2，红3，因此P(A）=.(2)指针指向红色或黄色（记为事件B)的结果有5种，即红1，红2，红3，黄1，黄2，因

7、此P(A）=.(3)指针不指向红色或黄色（记为事件C)的结果有4种，即绿1，绿2，黄1，黄2，因此P(C）=.四、巩固练习1.“从一盒子中随机摸出一球恰好是红球的概率是”的意思是（）A.摸球四次就一定有一次摸到红球B.摸球四次就一定有三次不能摸到红球C.如果摸球次数很多，那么平均每摸球四次就有一次摸到红球D.盒子中有一个红球和三个其他颜色的球2.某校举行春季运动会，需要在七年级选取一名志愿者．七（1）班、七（