二次函数背景下—线段的最大值问题

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1、二次函数背景下——线段的最大值问题重庆永川萱花中学：刘荣幸中考透视：随着新课程改革的不断深入，中考数学试题也不断推旧出新，“选拔性”和“能力性”兼容，命题由“知识型”立意向“能力型”、“素质型”立意转变，题型设计思路开阔、内容丰富、立意深刻、发人深省。二次函数背景下——线段的最大值问题恰恰是这类试题中突出考查学生能力的典型代表，由于这类试题是以二次函数图像为载体，来研究图形的最大值问题，理解起来比较抽象，涉及面较广，技能性和综合性也很强，解决起来有一定的难度，对知识的迁移能力，灵活运用能力和分析问题的能力要求很高，所以几年来一直是全国各地中考数学的压轴题目之一。三维教学目标：1、

2、能求二次函数中线段的最大值。2、体会转化的数学思想。教学重点：能求二次函数中线段的最大值。教学难点：各种变式线段最值的求法教学方式：合作学习，读，讲，议，练，评。教学手段：利用多媒体教学。教学过程：一、新课引入：直接提问：我们在初中阶段学过哪些有关的线段的最值问题？学生回答：1，两点之间线段最短。2，垂线段最短。3“水水泵房选址”问题等。教师立即接着提问：刚才同学回答的有关线段最值问题都是线段最小值问题，我们在学习什么内容时，有最大值问题呢？（同学们答：二次函数），那今天我们就来研究二次函数背景下——线段的最大值问题。展示课题。二、公式：直接出示平面坐标系中的竖直线段和水平线段，

3、用点的坐标表示出线段。得出：水平时,线段AB=右减左，竖直时,线段AB=上减下。三、典型例题（基本题型）：如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图像交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点。（1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合）过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值；导学：PQ是竖直线段还是水平线段？如何表示？导做：独立完成，集体交流，抽同学上黑板上板书。导思：线段的最值转化为求二次函数的最值。竖直线段的表示方法：两点纵坐标之差——上减下四、变式：问题：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与

4、A,C重合），过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值；导学：PM如何表示？导做：独立完成，做好交流发言的准备导思：①直接表示PM，水平线段---右减左②转化为竖直线段，需找到二者关系。学做思三：变式2问题：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P点到直线AC距离的最大值：导学：能否进行线段的转化，化为竖直线段或者水平线段求解？导做：小组讨论形成意见，做好小组发言准备导思：转化为竖直线段五、练习变式3如果没有特殊角你还会做吗？变式4如果要求三角形的周长的最大值你还会求吗？六、反思总结：一个数学思想：转化思想两个基本线段：竖直线段和水平线段三个转化：水

5、平线段竖直线段斜线段竖直线段三角形周长竖直线段七、作业布置：直通中考（2014·重庆中考A卷25题）如图，抛物线y=-x2-2x+3的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点。（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥X轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；