二次函数线段最大值

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1、二次函数线段最大值学习目标：1、能利用设岀未知点的坐标表示岀二次函数中线段的长度，并求出它的最大值。2、体会转化的数学思想，能将周长问题、而积问题等转化为线段长度问题并进行求解。自主学习：yyA(x,yl)▲/、/、“AA(xl,y)B(x2,y)B(x,y2)-x/►xAB=

2、—-—

3、二—_(坐标相减)减AB=

4、—-—

5、二_-_(坐标相减)减典型类题：如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于a、b两点(A在B左边)，交y轴于c点。（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合）过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值；PQ是竖直线段还是水平线段？如何表

6、示？独立完成，集体交流变式1：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点P作x轴平行线交直M点，求线段PM的最大值导思：①直接表示PM,水平线段-一右减左②转化为竖直线段，需找到二者关系。变式2：点P是直线AC上方抛物线上一•动点（不与A,C重合），求P点到直线AC距离的最大值：导思：能否进行线段的转化，化为竖直线段或者水平线段求解？如果没有特殊角，把A（-3,0）变为（-4,0）,你还能求解吗?连接PA,PC,变式三：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合）求APAC面积的最大值。直通中考:•如图，直线y=-#x+73分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上

7、，ZACB=90°,抛物线y=ax2+bx+^经过a,B两点.・(1)求A、B两点的坐标；•(2)求抛物线的解析式；•(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH1BC于点H,作MD〃y轴交BC于点D,求△DMH周长的最大值.3入这节课我学到了什么:一个数学思想：转化思想两条基本线段：竖直线段和水平线段四个转化：水平线段斜线段转化为竖直线段转化为竖直线段三角形周长转化为竖直线段三角形面积转化为竖直线段利用勾股定理、全等、锐角三角函数或相似确定。