中考数学复习专题讲座动点型问题

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1、中考数学复习专题讲座：动点型问题（建立动点问题的函数解析式（或函数图像）、动态几何型压轴题、双动点问题、因动点产生的最值问题）一、中考专题诠释所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.“动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。二、解题策略和解法精讲解决动点问题的关键是“动中求静”•从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探

2、索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程屮观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态儿何数学问题中最核心的数学本质。三、中考考点精讲函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律，是初中数学的重要内容•动点问题反映的是一种函数思想，由于某一个点或某图形的有条件地运动变化，引起未知量与已知量间的一种变化关系，这种变化关系就是动点问题中的函数关系.（一）应用勾股定理建立函数解析式（或函数图像）例1如图，正AABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒lcm的速度，沿A

3、-B-C的方向运动，到达点C（二）应用比例式建立函数解析式（或函数图像）例2如图，直角梯形AOCD的边0C在x轴上，0为坐标原点，CD垂直于x轴，D（5,4）,AD二2.若动点E、F同时从点0出发，E点沿折线OA-AD-DC运动，到达C点时停止；F点沿0C运动，到达C点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度.设E运动x秒时,AEOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为（）（三）应用求图形面积的方法建立函数关系式例3如图，在AABC中，ZBAC=90°，八B二AC二6,D为BC的中点.（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE二CF,求证：△AED^ACFD；（2）当点F、E

4、分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y,F点运动的时间为x,求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA.AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式.（四）以双动点为载体，探求函数图象问题③当0VtW5时,y=-?t2；5英屮正确的结论是图(2)例4如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE・ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是lcm/秒.设P、Q同发t秒时，ABPO的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图（2）（

5、曲线0M为抛物线的一部分）,则下列结论：①AD二BE=5；②cosZABE二25④当t二咨秒时，△ABEs^qbp；4（填序号）.（五）以双动点为载体，探求函数最值问题例5如图，抛物线y二・疋+邑3x+2与X轴交于C、A两点，与y轴交于点B,0B二2.点0关于直线AB的对称点3为D,E为线段AB的屮点.f（1）分别求出点八、点B的坐标；（2）求直线AB的解析式；厂（3）若反比例函数y二上的图象过点D,求k值；/*X（4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB、A0方向向B、0移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动寺个单位，设AP0Q的面积为S,移动时间为t,问：S是否存在最大值？若存

6、在，求山这个最大值，并求出此时的t值；若不存在，请说明理由.（六）因动点产生的最值问题因动点产生的最值问题与一般最值问题一样，一般都归于两类基本模型：1.归于函数模型即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性确定某范围内函数的最大或最小值；2.归于几何模型这类模型又分为两种情况：⑴归于“两点之间的连线中线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时大都应用这一模型。⑵归于"三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时大都应用这一模型。例6.如图，在矩形OABC屮，A0二10,AB二8,沿直线CD折龛矩形OABC的一边BC,使点By.落在0A边上的点E处•分别以OC

7、,0A所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过0,D,C三点.（1）求M）的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿C0以每秒1个单位长的速度向点0运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运.动.设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与AADE相似？（3）点7在抛物线对称轴上，点