2017全国各地中学考试数学压轴题汇编之1

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1、实用标准文档2017全国各地中考数学压轴题汇编之一1．（2017江苏淮安，28，14分）如图①，在平面直角坐标系中，二次函数＝的图像与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（－3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为秒．连接PQ．（1）填空：＝________，＝________；（2）在点P、Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在轴下方，该二次函数

2、的图像上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间；若不存在，请说明理由；（4）如图②，点N的坐标为（，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．图①图②备用图【分析】（1）将A（－3，0）、B（4，0）代入＝即可求解；（2）若△APQ为直角三角形，则∠APQ＝90°（∠PAQ与∠PQA不可能为直角）．连接QC，则AQ2－AP2＝QC2－PC2＝PQ2，据此列出关于的方程求解，若的值满足0≤≤4，则△APQ可能是直角三角形，否则不可能；（3）①过点P作DE∥轴，分别过点M、Q作M

3、D⊥DE，QE⊥DE，垂足分别为D、E，构成“一线三直角”全等模型，用含的式子表示点M的坐标；②将点M的坐标代入二次函数的表达式求解；（4）①分别求直线BC、直线NQ′的函数表达式；②解直线BC、NQ′的函数达式组成的方程组．文案大全实用标准文档【解析】（1）＝，＝4．（2）在点P、Q运动过程中，△APQ不可能是直角三角形．理由如下：若△APQ是直角三角形，因为在点P、Q运动过程中，∠PAQ、∠PQA始终为锐角，所以∠APQ＝90°．∴AQ2－AP2＝QC2－PC2＝PQ2．连接QC．由（1）知抛物线的函数表达式为＝，当＝0时，＝4．∴C（0，4）．∴OC＝4．∵A（－3，0），∴OA＝

4、3．由题意，得AP＝OQ＝．∴AQ＝OA＋OQ＝．在Rt△AOC中，由勾股定理得AC＝＝＝5．∴PC＝．在Rt△OCQ中，QC2＝OQ2＋OC2＝．∵∠APQ＝90°，∴AQ2－AP2＝QC2－PC2＝PQ2．∴＝．解得＝4.5．由题意知0≤≤4．∴＝4.5不符合题意，舍去．∴在点P、Q运动过程中，△APQ不可能是直角三角形．文案大全实用标准文档（3）如图，过点P作DE∥轴，分别过点M、Q作MD⊥DE、QE⊥DE，垂足分别为点D、E，MD交轴于点F，过点P作PG⊥轴，垂足为点G，则PG∥轴，∠D＝∠E＝90°．∴△APG∽△ACO．∴＝＝，即＝＝．∴PG＝，AG＝．∴PE＝GQ＝GO＋O

5、Q＝AO－AG＋OQ＝＝，DF＝EQ＝．∵∠MPQ＝90°，∠D＝90°，∴∠DMP＋∠DPM＝∠EPQ＋∠DPM＝90°．∴∠DMP＝∠EPQ．又∵∠D＝∠E，PM＝PQ，∴△MDP≌△PEQ．∴PD＝EQ＝，MD＝PE＝．∴AM＝MD－DF＝＝，OF＝FG＋GO＝PD＋OA－AG＝＝．∴M（，）．∵点M在轴下方的抛物线上，文案大全实用标准文档∴＝．解得＝．∵0≤≤4，∴＝．（4）Q′（，）．提示：连接OP，取OP中点R，连接RH、NR，延长NR交线段BC于点Q′．∵点H为PQ的中点，点R为OP的中点，∴RH＝OQ＝，RH∥OQ．∵A（－3，0）、N（，0），∴点N为OA的中点．又∵点

6、R为OP的中点，∴NR＝AP＝，RN∥AC．∴RH＝NR．∴∠RNH＝∠RHN．∵RH∥OQ，文案大全实用标准文档∴∠RHN＝∠HNO．∴∠RNH＝∠HNO，即NH是∠QNQ′的平分线．设直线AC的函数表达式为＝，把A（－3，0）、C（0，4）代入，得解得＝，＝4．∴直线AC的函数表达式为＝．同理可求，直线BC的函数表达式为＝．设直线NR的函数表达式为＝，把N（，0）代入，得0＝．解得＝2．∴直线NR的函数表达式为＝．解方程组得∴Q′（，）．文案大全实用标准文档2．(2017江苏南京，27，11分)折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞B

7、C）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．【数学思考】（2）如图④．小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC．他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形．请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a