2017北京初三一模数学汇编之几何压轴题

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1、2017北京初三一模数学汇编之几何压轴题西城28．在中，，于点．（）如图，当时，若平分，交于点，交于点．①求证：是等腰三角形；②求证：；（）点在边上，连接．若，在图中补全图形，判断与之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解与关系的思路．海淀28．在ABCD中，点B关于AD的对称点为，连接，，交AD于F点.（1）如图1，，求证：F为的中点；（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点作∥CD交AD于G点，只需证三角形全等；想法2：连接交AD于H点，

2、只需证H为的中点；想法3：连接，，只需证．请你参考上面的想法，证明F为的中点．（一种方法即可）（3）如图3，当时，，CD的延长线相交于点E，求的值．图2图3图117东城28.在等腰△ABC中，（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为___________；（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE.①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE.

3、经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；……请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接

4、给出结论无须证明）17朝阳房山28.在△ABC中，AB=BC，∠B=90°，点D为直线BC上一个动点（不与B、C重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC.（1）如果点D在线段BC上运动，如图1：①依题意补全图1；②求证：∠BAD=∠EDC③通过观察、实验，小明得出结论：在点D运动的过程中，总有∠DCE=135°.小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：想法一：在AB上取一点F，使得BF=BD，要证∠DCE=135°，只需证△ADF≌△DEC.想法二：以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F.要证∠DCE=135°，只需

5、证△AFD≌△ECD.想法三：过点E作BC所在直线的垂线段EF，要证∠DCE=135°，只需证EF=CF.……请你参考上面的想法，证明∠DCE=135°.（2）如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图2画图分析，∠DCE的度数还是确定的值吗？如果是，直接写出∠DCE的度数；如果不是，说明你的理由.17平谷28．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是BC边的中点，作射线DE，与边AB交于点E，射线DE绕点D顺时针旋转120°，与直线AC交于点F．（1）依题意将图1补全；（2）小华通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有DE=DF．小华把这个猜想与同学们进

6、行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：由点D是BC边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE=DF；想法2：利用等边三角形的对称性，作点E关于线段AD的对称点P，由∠BAC与∠EDF互补，可得∠AED与∠AFD互补，由等角对等边，可证DE=DF；想法3：由等腰三角形三线合一，可得AD是∠BAC的角平分线，由角平分线定理，构造点D到AB，AC的高，利用全等三角形，可证DE=DF…….请你参考上面的想法，帮助小华证明DE=DF（选一种方法即可）；（3）在点E运动的过程中，直接写出BE，CF，AB之间的数量关系．图1备用图通州28．在等边三角形A

7、BC中，E为直线AB上一点，连接EC.ED与直线BC交于点D，ED=EC.（1）如图1，AB=1，点E是AB的中点，求BD的长；（2）点E是AB边上任意一点（不与AB边的中点和端点重合），依题意，将图2补全，判断AE与BD间的数量关系并证明；（3）点E不在线段AB上，请在图3中画出符合条件的一个图形.图1图2图3丰台28．在边长为5的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，DC边上的两个动点（不与点B，C，D17重合），且AE⊥EF．（1）如图1，当BE=2时，求FC的长；（2）延长EF交正方形ABCD外角平分线CP于点P．①依题意将图2补