2019届高三数学高考备考《不等式》专题复习建议

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1、2019届高三数学高考备考《不等式》专题复习建议不等式选讲为高考选考内容之一，主要考查绝对值不等式的求解、不等式证明的基本方法(比较法、综合法、分析法等)及根据给定条件求参数的取值范围、用基本不等式研究代数式的最值等问题，交汇考查集合的概念、绝对值的概念、函数的概念、函数的图像与性质、二次不等式、基本不等式等内容。高考对不等式选讲的题量、考查难度都相对稳定。一般是一道解答题，位于22题，满分10分；考查难度定位中等偏易，是考生容易突破的一道题冃。试题分两问，第一问考查解绝对值不等式或利用基本不等式求最值；第二问考查不等式恒成立问题或根据给定条件求参数的取值范围。随着新课标的实施，2018年

2、考查了绝对值不等式的解法、不等式恒成立问题等，考查运算求解能力、分类讨论思想等，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算。近5年本部分内容考查情况如下:年份题序考查内容2014年24基本不等式的应用2015年24含绝对值不等式的解法及应用2016年24分段函数的图像及绝对值不等式的求解2017年23含绝对值不等式的解法2018年23绝对值不等式的解法、不等式恒成立问题一、存在的问题及原因分析(一)绝对值不等式求解技能掌握不到位【例1](2017全国卷123(1))已知函数/(x)=-x24-ar+4,g(x)=

3、x4-l

4、-f-

5、x-l

6、.当a=l时,求不等式的解集；【解析】当d=i时，/(x)

7、ng(x)等价于—+x+4n兀+1

8、+兀―q①.当XV—1时，①等价于兀2一3兀一450，此时不等式无解；当-im时，①等价于F_兀_250,从而一1K1；当^时，①等价于壬+一4“，从而1<亡呼.所以/(x)ng(x)解集【评析】本题主要的易错点在于分类后的“整合”•其一是“整合”错误，误以为得到解集为所分类各不等式解集的交集•另一是没有进行“整合”，认为解集为三种情况：当X<-1时，原不等式的解集为{a]-11时，原不等式的解集为*1严十_1；佰,错因在于与因参数对解集的影响而分类讨论的问题混淆，对解绝对值不等式的

9、基本原理认识不到位所致.(二)不能对条件进行正确的等价转化【例2】(2017全国卷III23(2))已知函数念)=卜+1

10、十_马.若不等式/(x)>x2-x+m的解集非空，求/〃的取值范围.【解析】原式等价于存在xgR,使f(x)-x2+x>m成立，即[f(x)-x2+x]irax>m~x"+x—3,x—1设g(x)=/(xj-x^+x,由已知得g(x)=<-X2+3x-l,-1

11、)=-x2+兀+3=—(无——T+——x2-x+m的解集非空”等价转化为/(x),nax>x2-x+m解集非空，忽略了右边的代数式也是随着x的变化而变化，左右两边的x表示的是同一个数；错点二，将“不等式/(x)>x2-x4-m的解集非空”等价转化为“加Sg(x)inill”，错在对“解集非空”的理解上.所谓“解集非空”即存在兀使得不等式f{x)>jc-x-vm成立，等价于存在兀

12、使得不等式

13、x+l

14、-x-2-X1加成立，等价于(

15、x+l

16、-

17、x-2-X2+心远n观即可.【例3】(2018全国卷123(2))已知/(x)=

18、x4-l

19、-

20、ar-l

21、.若兀w(0,l)时不等式/(x)>x成立,求d的取值范圉.【解析】(II)当xg(0,1)时

22、兀+1

23、--l

24、>x成立等价于当xg(0,1)时1成立.若a50,则当XG(O,l)Ht

25、ax-l

26、>l；22若Q>0,

27、俶一1

28、<1的解集为Ovxv—,所以一》1,故0vaS2.aa综上，Q的取值范围为(0,2].【评析】本题主要考查不等式解集的概念、绝对值的儿何意义等基础知识.解答中的主要问题在于题意的理解与问题的等价转化.

29、不能将条件“当xe(0,1)时

30、兀+1

31、—

32、q-1

33、>兀成立”等价转化为“当2xe(0,1)时16/^-11<1成立”的问题来处理，即由

34、ax-\<1得一lvox—lvl,故0vax<2,cv-对Xxw(0,l)恒成立得dW2,似>0对兀w(0,l)恒成立得。〉0,从而0.反映出学生对于“去绝对值”理解还不透彻，应用不够熟练，思维转换不灵活.(一)不等式证明思路不清，无法迅速找到切合题意的证明方法【例4】(2017全国