15-16年高数考试卷A

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1、2013-2014学年第二学期《高等数学B》重修期末考试试卷（试卷编号:姓名:成绩:班级：姓名：学号:一、填空题（每格3分，共15分）1、球面x2+y2+z2-4x+2j+4z=7的球心坐标是(2,-1,~2)；2、若平面也+3y—2z+3=0与平面尬一y+3z+l=0垂直，则"3、函数Z=In(++y2_2)—_1,°的定义域是y/6-x2-y2；{(x,y)2

2、e4dx+e4dy2、4、设D={Cr,y)x2+y2

3、）,求竺，空。'=&^+&av=加*wqnw2=『(v+21nw)=匚兀+严dydudydvdyudxdyLE1S1L解法一:12Inz=(x+2y)ln(2x+y),—z；=ln(2x+y)+(x+2y)z•2x+y•••z；=(2x+y)Z1心+刃+如+2刃2x+y-z；=21n(2x+y)+(X+2＞，)Z・2x+y十（2龙+严2111(2兀+)，)+(尤+2刃2x+y解法二设u=2x^yv=x^2y:.z=udzdzdudzdv—=F=VUdxdudxdvdxz+uvInw1=w'(—+Inu)=(2x+y)'+2'^±^+ln(2*2x+y'("2y)+2in(2兀+y

4、)2x+y3＞设方程x3=2ye2z+z确定了函数z=z(x,y),求上,二。dxdy+32x•$旳二(屮*0G呼e十i这题我不确定啊啊啊4、计算二重积分”姑4、解:、L2屮』p1o

5、t二yS4>j-e叭其中D={(x,y)F+),2Q}oD1+F+严。关匕轴对称，函数占关于'为奇函数，所以岸冷吩。以l+H+y2£da=^dO[^dp=^25、计算计算曲线积分：J(兀3-yjtZr+O+cos?y)dy,其屮L是从点(4,0)到(0,0)点的圆x2-4x+y2=0的上半圆周。四、级数(每题7分，共21分)1、判定级数乞厶敛散性。n=l2gn21LEISI1.判别级

6、数工今的敛散性:n=322、解:氏蛙讪呼•為冷＜1(4分八券收敛(2分)812、判定级数£(-1)"丄是条件收敛，还是绝对收敛。心“Letun=1/n•.Tim%]=0andun>un+1ns・•・收敛ButE1/n=°°・••条件收敛3、将f(x)=丄展开为兀+2的幕级数，并指明收敛域。1-X]_]_(古)(x+1)—(3+X-2)—[1+些22]00=(匹(-1"[宁r71=0letx-2<3・•.收敛域一1<5五、应用题（每题7分，共14分）1、求过平面x+2y-z+l=0和平面2x-3y+z=0的交线，且过点£（2,1,-1）的平面方程。X+2y-z+l+A*（2x

7、-3y+z）=0把点Po（2,1,-1））带入求得A的值：A=?把A带入原方程求得方程为：（这里为什么算不出A的值？？？）f()x-y--r=0^x=-

8、x2VX=8-y>0.X=yf(yxx=2^=Af()'=x-8^-=0^>y=41Q2、求函数f(x.y}=xy+-+—的极值。xy/()；产1"/()加16±=CB2-AC=l-2^*16Jr<0••・(*,4)为极小值设函数/（切x+y）=〒+b+xy,则％,冬分别为dxdy已知F（x,y）具有一阶连续偏导数，且曲线积分］＞（兀*）力+。（无」）心与路径无关，则以下正确的是LC)；