2019版高中数学人教A版必修4：第一章检测B 含解析

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1、第一章检测(B)(时间:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若角α的终边与单位圆交于点P12,-32,则3sinα-cosα=(　　)A.2B.-2C.3D.-3解析:根据角α的终边与单位圆交于点P12,-32,可得x=12,y=-32,r=x2+y2=1,所以cosα=xr=12,sinα=yr=-32,所以3sinα-cosα=3×-32-12=-2.答案:B2.函数f(x)=sinx在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-1,f(b)=1,则cosa+b

2、2=(　　)A.0B.22C.-1D.1解析:由正弦曲线知,a+b2=2kπ,k∈Z,∴cosa+b2=1.答案:D3.如图,曲线对应的函数是(　　)A.y=

3、sinx

4、B.y=sin

5、x

6、C.y=-sin

7、x

8、D.y=-

9、sinx

10、解析:由图象知,函数是偶函数,且当x≥0时,y=-sinx,故选C.答案:C4.为得到函数y=cosx+π3的图象,只需将函数y=sinx的图象(　　)A.向左平移π6个单位长度B.向右平移π6个单位长度C.向左平移5π6个单位长度D.向右平移5π6个单位长度解析:∵y=cosx+π3=sinx+π3+π2=sinx+5π6,∴

11、只需将y=sinx的图象向左平移5π6个单位长度.答案:C5.函数y=2sinπ6-2x(x∈[0,π])为增函数的区间是(　　)A.0,π3B.π12,7π12C.π3,5π6D.5π6,π解析:由2x-π6∈2kπ+π2,2kπ+3π2(k∈Z),得kπ+π3≤x≤kπ+5π6,又x∈[0,π],∴x∈π3,5π6.答案:C6.函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,-π2<φ<π2的部分图象如图,则ω,φ的值分别是(　　)A.2,-π3B.2,-π6C.4,-π6D.4,π3解析:由图象可得3T4=5π12--π3=3π4,∴T=π,则ω=2ππ=2

12、.将点5π12,2代入f(x)=2sin(2x+φ)中,得sin5π6+φ=1,令5π6+φ=2kπ+π2,k∈Z,解得φ=2kπ-π3,k∈Z.又∵φ∈-π2,π2,则取k=0,∴φ=-π3.故选A.答案:A7.若2kπ+π<θ<2kπ+5π4(k∈Z),则sinθ,cosθ,tanθ的大小关系是(　　)A.sinθ0,且

13、OM

14、>

15、MP

16、,∴

17、cosθ0)在0,2π3上单调递减,则2π3≤T2,即T≥4π3,所以T=2πω≥4π3,解得ω≤32.结合选项知,ω的值可以是12.故选A.答案:A9.已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(单位:m)可看作是时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,记作y=f(t),经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成

18、是函数y=Acosωt+b的图象,下表是某日各时的浪高数据:t/h03691215182124y/m2321322320.99322则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是(　　)A.y=12cosπ6t+1B.y=12cosπ6t+32C.y=2cosπ6t+32D.y=12cos6πt+32解析:∵T=12-0=12,∴ω=2πT=2π12=π6.又最大值为2,最小值为1,则A+b=2,-A+b=1,解得A=12,b=32,∴y=12cosπ6t+32.答案:B10.已知函数f(x)=2cos(3x+φ)+3

19、φ

20、≤π2,若∀x∈-π6,π12,f(x

21、)的图象恒在直线y=3的上方,则φ的取值范围是(　　)A.π12,π2B.π6,π3C.0,π4D.-π6,π3解析:函数f(x)=2cos(3x+φ)+3

22、φ

23、≤π2,当x∈-π6,π12时,3x+φ∈-π2+φ,π4+φ,又f(x)的图象恒在直线y=3的上方,∴2cos(3x+φ)+3>3,∴cos(3x+φ)>0,∴-π2+φ≥-π2,π4+φ≤π2,解得0≤φ≤π4,∴φ的取值范围是0,π4.答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.若tanα=-2,则sin(π-α)+5cos(2π-α)3cos(π-

24、α)-sin(-α)的值为　　　　　. 解析:sin