2019版高中数学人教B版必修1：第一章 集合 检测A 含解析

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1、第一章检测(A)(时间:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2016年1月第十三届全国冬季运动会在新疆维吾尔自治区举行,下列能构成集合的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.所有著名运动员B.所有志愿者C.所有喜欢甜食的运动员D.参加开幕式表演的所有高个子演员解析选项A,C,D中都没有一个确定的标准来判断,不满足集合中元素的确定性,因而都不能构成集合;选项B中,所有的志愿者能构成集合.答案B2.已知集合M={x

2、-2

3、C.⌀∈MD.集合M是有限集解析因为-2<2.5<3,所以2.5是集合M中的元素,即2.5∈M.答案A3.用列举法表示集合A={x∈Z

4、-2≤x<3}的结果是(　　)A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2}C.{-2,-1,0,1,2}D.{-2,0,1,2,3}解析A={x∈Z

5、-2≤x<3}={-2,-1,0,1,2}.答案C4.若集合A={x

6、x=(-1)m+(-1)n,m,n∈Z},则集合A的真子集的个数是(　　)A.3B.7C.4D.8解析因为m,n∈Z,所以当m,n均为偶数时,x=2;当m,n均为奇数时,x=-2;当m和n中有一个是奇数,另一个是偶数时,x=0,故A=

7、{2,-2,0},共有3个元素,故有23-1=7个真子集.答案B5.设集合A={x

8、1

9、x2C.a≤1D.a>1解析借助数轴(如图所示),可知要使A⊆B成立,则需a≥2即可.答案A6.已知集合A={x

10、x2+mx+1=0},若A∩R=⌀,则实数m的取值范围是(　　)A.m<4B.m>4C.0≤m<4D.0≤m≤4解析由A∩R=⌀知A=⌀,即方程x2+mx+1=0没有实数根,故Δ=m-4<0,即m<4.又因为m有意义,所以m≥0,故0≤m<4.答案C7.已知全集U=R,集合M={x

11、-2≤x-1≤3}

12、和集合N={x

13、x=2k-1,k=1,2,3,…}的关系的维恩图如图所示,则阴影部分所示的集合中的元素的个数是(　　)A.1B.2C.3D.无穷多解析由已知得M={x

14、-1≤x≤4},而集合N是所有正奇数的集合,阴影部分表示的集合是M∩N,故M∩N={1,3},有2个元素.答案B8.已知全集U={x

15、-2≤x≤1},A={x

16、-2

17、x2+x-2=0},C={x

18、-2≤x<1},则(　　)A.C⊆AB.C⊆∁UAC.∁UB=CD.∁UA=B答案D9.设集合U={a,b,c},则满足条件∁U(M∪N)={c}的集合M和N有(　　)组A.5B.7C.9D.11解析由题

19、意,知M∪N={a,b},故集合M和N的情况为:①M=⌀,N={a,b};②M={a},N={a,b};③M={a},N={b};④M={b},N={a,b};⑤M={b},N={a};⑥M={a,b},N=⌀;⑦M={a,b},N={a};⑧M={a,b},N={b};⑨M={a,b},N={a,b}.共9组.答案C10.定义集合运算:A*B={z

20、z=xy(x+y),x∈A,y∈B},若集合A={0,1},B={2,3},则集合A*B的所有元素之和为(　　)A.0B.6C.12D.18解析理解定义A*B是关键,得出A*B的元素为0,6,12.故所有元素之和为18.答案D二、填空

21、题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.用列举法表示集合{x

22、x=a,a<25,x∈N}为　　　　　. 解析因为0≤x<5,且x∈N,所以{x

23、x=a,a<25,x∈N}={0,1,2,3,4}.答案{0,1,2,3,4}12.已知集合P={(x,y)

24、x+y=a},Q={(x,y)

25、2x-3y=b},若P∩Q={(4,-2)},则a=　　　　　,b=　　　　　. 解析因为P∩Q={(4,-2)},所以(4,-2)∈P,(4,-2)∈Q,所以4+(-2)=a,且2×4-3×(-2)=b,解得a=2,b=14.答案2　1413.若集合A={x

26、-5≤x

27、

28、x≤b},且A∩B=⌀,则实数b的集合为　　　　　. 解析结合数轴(如图),可知b<-5.答案{b

29、b<-5}14.已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},∁UB∩A={9},则A=　　　　　. 解析画出维恩(Venn)图如图所示.由上图可知A={3,9}.答案{3,9}15.有15人到家电超市购物,其中有9人买了电视,有7人买了电脑,两种均买了的有3人,则这两种都没买的有　　　　　人. 解析结合Venn图可知,两种都没