2020版新设计一轮复习数学（理）江苏专版课时跟踪检测（三十） 等比数列 含解析

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1、课时跟踪检测（三十）等比数列一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·如东中学检测)已知等比数列{an}的公比q＝－，则＝________.解析：＝＝＝－2.答案：－22．(2018·盐城期中)在等比数列{an}中，已知a1＋a2＝1，a3＋a4＝2，则a9＋a10＝________.解析：设等比数列{an}的公比为q，则a3＋a4＝q2(a1＋a2)，所以q2＝2，所以a9＋a10＝q8(a1＋a2)＝16.答案：163．(2018·苏州期末)设各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，已知a2＝6，

2、a3－3a1＝12，则S5＝________.解析：∵a2＝6，a3－3a1＝12，∴且q＞0，解得a1＝2，q＝3，∴S5＝＝242.答案：2424．在等比数列{an}中，若a1·a5＝16，a4＝8，则a6＝________.解析：由题意得，a2·a4＝a1·a5＝16，所以a2＝2，所以q2＝＝4，所以a6＝a4q2＝32.答案：325．(2019·南京一模)若等比数列的前n项和为Sn，且a1＝1，S6＝3S3，则a7的值为________．解析：设等比数列的公比为q，因为a1＝1，S6＝3S3，当q

3、＝1时，不满足S6＝3S3；当q≠1时，可得＝，化简得q3＋1＝3，即q3＝2，所以a7＝a1q6＝4.答案：46．(2018·常州期末)已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1＋a2＝，a3＋a4＋a5＋a6＝40，则的值为________．解析：两式相除可得q2＋q4＝90，即q2＝－10(舍)或q2＝9.又an＞0，所以q＝3，故a1＝，所以a7＋a8＋a9＝34＋35＋36＝1053，即＝117.答案：117二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·徐州期末)设等比数列的公比为q，前n项和为

4、Sn，若S2是S3与S4的等差中项，则实数q的值为________．解析：∵S2是S3与S4的等差中项，∴2S2＝S3＋S4，∴2a3＋a4＝0，解得q＝－2.答案：－22．(2019·如皋模拟)已知数列是正项等比数列，满足log2an＋1＝1＋log2an(n∈N*)，且a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2，则log2(a51＋a52＋a53＋a54＋a55)＝________.解析：∵log2an＋1＝1＋log2an，∴log2＝1，可得q＝2.∵a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2，∴log2(a51＋a5

5、2＋a53＋a54＋a55)＝log2[(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)q50]＝log2251＝51.答案：513．设等比数列的公比为q(0＜q＜1)，前n项和为Sn.若存在m∈N*，使得am＋am＋2＝am＋1，且Sm＝1022am＋1，则m的值为________．解析：∵am＋am＋2＝am＋1，Sm＝1022am＋1，∴解得m＝9，q＝.答案：94．(2018·启东检测)数列{an}满足an＋1＝λan－1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若数列{an－1}是等比数列，则λ＝________.解析：由a

6、n＋1＝λan－1，得an＋1－1＝λan－2＝λ.因为数列{an－1}是等比数列，所以＝1，得λ＝2.答案：25．(2019·姜堰模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝________.解析：设等比数列{an}的公比为q，由＝，得q≠1，＝，化简得＝，解得q＝.所以＝q2＝.答案：6．(2018·海安中学测试)在各项均为正数的等比数列{an}中，若am＋1·am－1＝2am(m≥2)，数列{an}的前n项积为Tn，若T2m－1＝512，则m＝________.解析：由等比数列的性质可知am

7、＋1·am－1＝a＝2am(m≥2)，所以am＝2，即数列{an}为常数列，an＝2，所以T2m－1＝22m－1＝512＝29，即2m－1＝9，所以m＝5.答案：57．已知数列{an}中，a1＝2，且＝4(an＋1－an)(n∈N*)，则其前9项和S9＝________.解析：由已知，得a＝4anan＋1－4a，即a－4anan＋1＋4a＝(an＋1－2an)2＝0，所以an＋1＝2an，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故S9＝＝210－2＝1022.答案：10228．(2019·徐州调研)

8、已知正项等比数列的前n项和为Sn且S8－2S4＝6，则a9＋a10＋a11＋a12的最小值为________．解析：因为S8－2S4＝6，所以S8－S4＝S4＋6.由等比数列的性质可得，S4，S8－S4，S12－S8成等比数列，所以S4(S12－S8)＝(S8－S4)2，所以a9＋a10＋a11＋a12＝S12－S8＝＝S4＋＋12≥24，当且仅当S4＝6时等号成立．故a9＋a10＋a11＋a12的最小值为24.