2020版新设计一轮复习数学(理)江苏专版课时跟踪检测(四十三) 直线与方程 含解析

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1、课时跟踪检测(四十三)直线与方程一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.(2019·南通模拟)将直线y=2x绕原点逆时针旋转,则所得直线的斜率为________.解析:设直线y=2x的倾斜角是α,则tanα=2,将直线y=2x绕原点逆时针旋转,则倾斜角变为α+,∴所得直线的斜率k=tan==-3.答案:-32.(2018·南通中学月考)过点P(-2,4)且斜率k=3的直线l的方程为________.解析:由题意得,直线l的方程为y-4=3[x-(-2)],即3x-y+10=0.答案:3x-y+10=03.若直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四

2、象限,则实数k的取值范围是________.解析:解方程组得因为直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限,所以k+6>0且k+2<0,所以-6<k<-2.答案:(-6,-2)4.(2018·南京名校联考)曲线y=x3-x+5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为________.解析:设曲线上任意一点处的切线的倾斜角为θ(θ∈[0,π)),因为y′=3x2-1≥-1,所以tanθ≥-1,结合正切函数的图象可知,θ的取值范围为∪.答案:∪5.(2019·无锡模拟)已知直线(a-2)y=(3a-1)x-1,若这条直线不经过第二象限,则实数a的取值

3、范围是________.解析:若a-2=0,即a=2时,直线方程可化为x=,此时直线不经过第二象限,满足条件;若a-2≠0,直线方程可化为y=x-,此时若直线不经过第二象限,则≥0,≥0,解得a>2.综上,满足条件的实数a的取值范围是[2,+∞).答案:[2,+∞)6.(2018·南京调研)已知函数f(x)=asinx-bcosx,若f=f,则直线ax-by+c=0的倾斜角为________.解析:由f=f知函数f(x)的图象关于直线x=对称,所以f(0)=f,所以-b=a,则直线ax-by+c=0的斜率为=-1,故其倾斜角为.答案:二保高考,全练题型做到高考达标1

4、.(2019·泰州模拟)倾斜角为120°,在x轴上的截距为-1的直线方程是________.解析:由于倾斜角为120°,故斜率k=-.又直线过点(-1,0),所以直线方程为y=-(x+1),即x+y+=0.答案:x+y+=02.(2018·泗阳中学检测)若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为________.解析:设P(x,1),Q(7,y),则=1,=-1,所以x=-5,y=-3,即P(-5,1),Q(7,-3),故直线l的斜率k==-.答案:-3.(2019·苏州调研)已知θ∈R,则直线xsinθ-y+1

5、=0的倾斜角的取值范围是________.解析:设直线的倾斜角为α,则tanα=sinθ,∵-1≤sinθ≤1,∴-≤tanα≤,又α∈[0,π),∴0≤α≤或≤α<π.答案:∪4.已知两点A(0,1),B(1,0),若直线y=k(x+1)与线段AB总有公共点,则实数k的取值范围是________.解析:y=k(x+1)是过定点P(-1,0)的直线,kPB=0,kPA==1,所以实数k的取值范围是[0,1].答案:[0,1]5.已知点P(x,y)在直线x+y-4=0上,则x2+y2的最小值是________.解析:因为点P(x,y)在直线x+y-4=0上,所以y=4-

6、x,所以x2+y2=x2+(4-x)2=2(x-2)2+8,当x=2时,x2+y2取得最小值8.答案:86.(2019·南京模拟)过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________________.解析:若直线的截距不为0,可设为+=1,把P(2,3)代入,得+=1,a=5,直线方程为x+y-5=0.若直线的截距为0,可设为y=kx,把P(2,3)代入,得3=2k,k=,直线方程为3x-2y=0.综上,所求直线方程为x+y-5=0或3x-2y=0.答案:x+y-5=0或3x-2y=07.已知直线l:y=kx+1与两点A(-1,5),B(4,-2),若

7、直线l与线段AB相交,则实数k的取值范围是______________.解析:易知直线l:y=kx+1的方程恒过点P(0,1),如图,∵kPA=-4,kPB=-,∴实数k的取值范围是(-∞,-4]∪.答案:(-∞,-4]∪8.若直线l:+=1(a>0,b>0)经过点(1,2),则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是________.解析:由直线l:+=1(a>0,b>0)可知直线在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b.求直线在x轴和y轴上的截距之和的最小值,即求a+b的最小值.由直线经过点(1,2)得+=1.于是a+b=(a+b)·=3++,因为

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